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qui puisse satisfaire la question. Et, au contraire, quand on porte l'incer- 

 titude des donnes modernes au-dessus de 5", on voit les limites infrieure 

 et suprieure du grand axe changer avec rapidit , et laisser la plus grande 

 latitude dans le choix de cette auxiliaire. Sans doute, dit sir Herschel, on 

 et pu prendre pour point de dpart toute valeur du demi-grand axe 

 comprise entre 3o et 38. 



lia dure de la rvolution n'a pas besoin d'tre considre part, 

 puisqu'elle dpend uniquement du demi-grand axe. Mais c'est ici le lieu de 

 rpondre une autre difficult, qu'on a cru trouver dans ce fait, qu'avec le 

 demi-grand axe 3o,20 la dure de la rvolution de Neptune serait, trs- 

 peu prs, double de la dure de la rvolution d'Uranus: circonstance qui 

 devrait introduire dans les thories de ces deux plantes des ingalits d'am- 

 plitudes considrables. Ce n'est qu'une difficult de forme, ajoute avec raison 

 sir Herschel, dans sa Lettre. Et, en effet, loin que ces ingalits d'amplitudes 

 considrables soient un embarras, on peut, au contraire, les ngliger pen- 

 dant une priode de temps gale celle que j'avais considrer. J'en ai 

 expos la raison la page 157 de mon Mmoire. Dans ces ingalits de 

 la forme Asin(a -+- ), a est un angle trs-petit, ce qui permet, dans les li- 

 mites o le temps est compris pour nous, de remplacer sin (at -+ ) par une 

 srie convergente procdant suivant les puissances du temps, et borne aux 

 deux premiers termes. Or ces termes se confondent avec la longitude 

 moyenne de la partie elliptique du mouvement de l'astre troubl, et peuvent 

 ainsi tre ngligs dans le calcul des perturbations. 



C'est une grave erreur de croire que les valeurs absolues des pertur- 

 bations, une poque donne, soient ce qui peut servir dterminer la po- 

 sition du corps troublant qui les produit. On ne peut faire usage que des 

 variations qu'prouvent ces perturbations avec le temps, et encore faut-il 

 rejeter la partie proportionnelle au temps. Les formules analytiques qu'on 

 emploie pour reprsenter la position du corps troublant, ne doivent satis- 

 faire qu' cette condition de fournir, pendant l'intervalle de temps o les 

 perturbations sont sensibles, les mmes secondes diffrences des perturba- 

 tions qu'on obtiendrait par des quadratures, si l'on connaissait l'avance 

 les situations gomtriques du corps troublant et sa masse. 



VII. Masse. La masse de Neptune dduite de l'observation de son 

 satellite est, d'aprs M. Struve, les o,65 de la masse qui rsultait de ma 

 thorie : les valuations les plus exagres poussent la rduction jusqu'aux 

 o,5a de cette masse. 



Or ma thorie des limites montre qu'une incertitude de 5" seulement 



