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de la section moyenne neprouvent ni contraction ni dilatation, par suite 

 du changement de forme. Ces suppositions rpondent exactement celles 

 faites par Jacques Bernoulli pour les lames lastiques. Il rsulte de la pre- 

 mire que, pour chaque point de la plaque, l'une des trois dilatations prin- 

 cipales s'effectue dans la direction d'une droite trace de ce point normale- 

 ment a la surface courbe de la section moyenne. La seconde supposition 

 exige, de plus, que les valeurs de deux autres dilatations principales soient 



- et -, p et p' indiquant les rayons de courbure principaux de cette surface 



correspondants son point d'intersection avec la droite, et exprimant la 

 distance du point en question du plan de section moyenne de la plaque dans 

 son tat naturel. En appelant w l'accroissement infiniment petit qu'a pris la 

 distance aprs que la plaque a t plie , la valeur de la premire dilatation 



principalement sera Substituons ces valeurs de X, p., v dans l'expression 



gnrale de la condition d'quilibre, indiquons par d% un lment de la 

 surface de la section moyenne, par dQ.d un lment de l'espace occup 

 par la plaque , et cherchons dterminer w de manire que l'expression 

 obtenue soit un minimum dans la supposition que la surface de la section 

 moyenne demeure invariable. Il est facile de montrer qu'il n'est pas besoin , 

 cet effet , d'avoir gard ce que P est fonction de w ; car les variations 

 que P prouve quand m change, sont trs-petites relativement aux variations 

 simultanes de l'intgrale ajoute P. Gela pos, en supposant les faces 

 de la plaque libres, il rsulte 



dK i + 9 \p p'/ 



Substituant cette valeur, l'intgration relative peut s'effectuer, et, en 

 dsignant par ae l'paisseur de la plaque, on trouve pour condition de son 

 quilibre que 



P + ,K,/ rf8 [(l)V( ? ,)V^(^i)'] 



soit un minimum. 



Je ferai remarquer qu'il n'est pas ncessaire, pour que telle soit la con- 

 dition d'quilibre , que les dplacements des points de la plaque et sa cour- 

 bure subsquente soient infiniment petits. Il suffit pour cela que les dila- 

 tations et les contractions le soient, et que les forces qui les ont produites 

 aient un potentiel. 



Poisson a restreint ses considrations au cas que la courbure de la 



