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plaque soit trs-petite. Pour appliquer au mme cas le rsultat que nous 

 venons de trouver, appelons z = o l'quation de la section moyenne de la 

 plaque dans son tat naturel, z = <p {oc,jr) l'quation de la mme section 

 aprs que la plaque a t plie. On a alors 



p p, dx 1 tfy* p? p* \djc' j \dxdy 



wm 



En substituant ces valeurs, on obtient facilement, l'aide du calcul des va- 

 riations, l'quation diffrentielle de Lagrange et deux quations relatives aux 

 bords. 



Voici maintenant le rapport qui existe entre ces deux quations et les 

 trois donnes, par Poisson. Dsignons par F la composante dans la direction 

 des Z des forces de pression qui agissent sur une droite trace par un point 

 quelconque, p, du contour de la section moyenne suivant l'paisseur de la 

 plaque; par N et F les moments de ces forces par rapport deux axes 

 situs dans le plan xy et passant par le point p, l'un de ces axes tant sup- 

 pos normal au contour de la section moyenne, l'autre tangentiel; enfin, 

 par (F), (N), (G) certaines fonctions des drives partielles de <p relatives 

 au point p. Les conditions de Poisson peuvent alors tre reprsentes par 



F + (F) = o, N+(N) = o, G + (G) = o. 



Conservant la mme notation, prenant Q = \, et appelant en outre s l'arc 

 de contour compris entre un point fixe et le point variable p, les conditions 

 qui dcoulent de mon analyse sont 



N + (N) = o, G + f+(F) + ^=o. 



On peut aussi vrifier ces dernires conditions de la manire suivante : 

 En remontant aux quations d'quilibre d'un solide lastique de figure quel- 

 conque , on parvient dmontrer que la courbure d'une plaque n'prouve 

 aucun changement, lorsqu'aux valeurs dsignes par F et G, on ajoute 



l'une , l'autre u, u reprsentant une fonction arbitraire de s. On peut 



donc, pour dterminer cette courbure, remplacer dans les quations de 



Poisson G par F + , G par G u. Or F et G se rencontrent seulement 



dans les quations relatives aux bords de la plaque. En y faisant cette sub- 

 stitution, et puis liminant u, on trouve les conditions que j'ai indiques. 

 Je me suis born, ici, la discussion de l'quilibre d'une plaque las- 



