COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 30 OCTOBRE 1848. 

 PRSIDENCE DE M. POIHLLET. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



M. Augustin Cauchy prsente des recherches analytiques sur les objets 

 ici indiqus : 



Nouveau Mmoire sur V quation linaire et de l'ordre n 



F(D D x , D r ,D...)w = o, 



F (t, x,y, z,...) tant une fonction entire et homogne de t, et des m va- 

 riables x, y, z,..., et en mme temps une fonction entire de t a , dans 

 laquelle le coefficient de t" se rduit l'unit. Intgration de cette qua- 

 tion , dans le cas o m est un nombre impair, l'aide de la formule 



5= 1 



p' p **-' t u" 1 - 2 v^ 2 D L" S [ V "'~' n (*'y)] 



Dr 2 w = * M M , 



>.,?,*,... a, 6,;,... (*>> , 6 7>'/)J. 



dans laquelle on a 



m I 



2 K)J 



p^a' + ' + y-K.., ^X' + ^h-v'-k.., i==aA'+%-r-7v+..., 



C. R., t 848, a Semestre. (T. XXVII, N" i8.) 5o, 



