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mcanique Cleste. Recherches sur la figure de la terre; 

 par M. Edouard Roche. 



(Commissaires, MM. Biot, Binet, Le Verrier.) 



Laplace, dans le livre XI de la Mcanique cleste, a considr un sph- 

 rode form de couches peu prs sphriques , mais de Forme et de densits 

 quelconques, et il a mme eu gard l'action des causes qui peuvent altrer 

 la rgularit de ces couches. Ses formules ne laissent rien 'dsirer sous le 

 rapport de la gnralit. En les appliquant la terre, il a t conduit ce 

 rsultat, que l'action des mers, des continents et des montagnes sur la figure 

 de la mer est insensible. Les donnes numriques dont Laplace a fait usage, 

 ayant t modifies depuis , il tait ncessaire de revenir sur la comparaison 

 de ces formules l'observation : tel est l'objet de ce travail. 



Nous avons pris, pour la partie elliptique de l'aplatissement de la terre , 

 le nombre donn par les ingalits lunaires; en le comparant aux mesures 

 godsiques faites dans l'hmisphre boral , on dterminera le terme d'o 

 dpend la diffrence d'aplatissement des deux hmisphres. Quant la loi 

 du pendule, elle rsulte des observations discutes par M. Biot dans son 

 Mmoire sur ce sujet. 



La substitution des lois du degr et du pendule dans les formules de 

 Laplace permet de mettre en vidence la partie de chacune de ces lois qui 

 provient de l'action des irrgularits des couches terrestres, et de calculer 

 ce que seraient ces lois la surface du sphrode dpouill de ses irrgula- 

 rits. La considration de cette cause perturbatrice fait disparatre la dif- 

 ficult que prsentait le thorme de Glairaut, qui lie la longueur du 

 pendule l'aplatissement de la terre, thorme qui devrait avoir lieu dans 

 l'hypothse de la rgularit des couches terrestres, et qui ne se vrifie pas, 

 parce que cette hypothse est inadmissible. 



Laplace a tudi, dans le mme chapitre de la Mcanique cleste, la 

 loi de la densit l'intrieur de la terre, en la supposant forme d'une sub- 

 stance homogne et compressible. En examinant diffrentes hypothses sur 

 a loi de cette compression, on est conduit ce rsultat, que les conditions 

 auxquelles est assujetti le problme, en limitent assez l'indtermination pour 

 qu'on puisse obtenir, avec un certain degr d'exactitude, cette loi des 

 densits. 



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