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faites aux poques des oppositions et des quadratures , ou mme simplement 

 aux premires de ces poques. Il exige que les observations aient t faites 

 sans interruption , autant que possible , pendant une priode de quinze 

 vingt ans, de manire qu'on en puisse dduire trs-exactement la longitude 

 l'poque de chaque opposition, et, pour la premire solution, une lon- 

 gitude vers l'poque de chaque quadrature. Les latitudes en seront pareil- 

 lement dduites. Les observations faites pendant deux autres priodes ana- 

 logues qui peuvent tre plus ou moins loignes entre elles et de la premire, 

 compltent les donnes ncessaires de notre premire solution. Une seule 

 priode, beaucoup plus tendue, suffit la seconde. 



Des conditions que je viens d'noncer, il rsulte que le procd nou- 

 veau ne serait point applicable sans. modifications, au cas o l'on voudrait 

 tirer parti d'observations isoles, faites des poques plus ou moins loi- 

 gnes de celles o seraient faites les suites d'observations d'oppositions 

 et de quadrature que nous avons en vue. En pareil cas, le magnifique tra- 

 vail de M. Le Verrier, sur les perturbations d'Uranus, serait un guide 

 suivre , et les procds qui y sont dvelopps auraient un avantage incon- 

 testable sur la mthode que je propose. 



Premire solution. 



Il est trs-ais, ainsi qu'on le verra tout l'heure, de calculer la masse 

 et les lments de l'orbite de la plante inconnue, si l'on parvient dter- 

 miner pour (rois poques suffisamment distantes, les composantes rectangu- 

 laires de la force perturbatrice provenant de cette plante. Le problme 

 consiste donc principalement dans la dtermination des valeurs de ces com- 

 posantes un instant donn. 



Il sembl ici tout naturel de recourir au thorme fondamental de la 

 Mcanique, qui tablit l'galit entre la drive seconde, par rapport au 

 temps, de 1 ordonne parallle un axe, et la somme des composantes paral- 

 lles au mme axe, des forces qui le sollicitent, rapportes l'unit de 

 masse. Or on conoit que si l'on parvient dduire des observations , les 

 coordonnes de la plante trouble et la valeur de leurs drives du second 

 ordre un instant dtermin, les coordonnes et les masses des plantes con- 

 nues tant donnes , le thorme ci-dessus appliqu aux trois axes fournira 

 trois relations entre la masse et les trois coordonnes de la plante inconnue. 

 De cette manire, chacune de ces coordonnes pourra tre aisment dter- 

 mine en fonction de la masse. 



