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> Plus loin, j'indiquerai un moyen qui se prsente de dduire des obser- 

 vations, les quantits dont nous avons besoin ici, et que je regarderai actuel- 

 tnent comme tant donnes. 



Supposons donc que l'on possde, pour trois poques distinctes, les don- 

 nes dont il s'agit : on aura neuf quations entre la masse et neuf coordonnes 

 de la plante troublante, d'o 11 s'agira de dduire sept inconnues qui sont la 

 masse et les six lments de l'orbite. La mthode des approximations suc- 

 cessives offre le moyen d'y parvenir. On fera une hypothse sur la masse; 

 et les neuf coordonnes en rsulteront, ainsi que les trois rayons vecteurs et 

 les deux angles que feront, dans des plans gnralement diffrents, le pre- 

 mier et le second, puis le second et le troisime de ces rayons. Procdant 

 ensuite comme s'ils taient dans le mme plan, on formera trois quations 

 linaires qui feront connatre la position du prihlie, le demi-paramtre et 

 l'excentricit. Les trois valeurs de l'anomalie excentrique en rsulteront , et 

 l'on aura alors trois quations entre deux inconnues seulement, qui sont la 

 longitude moyenne de l'poque et le moyen mouvement. On appliquera en- 

 suite un procd dtermin qui donne, avec le moins d'erreur possible, la 

 valeur de ces deux inconnues. Du demi-paramtre et de l'excentricit, on 

 tirera la valeur du demi-grand axe. Or, la condition laquelle devront satis- 

 faire les dterminations prcdentes est la relation entre le moyen mouve- 

 ment et le demi-grand axe, fournie par la troisime loi de Kepler. Si donc 

 cette relation n'est pas satisfaite, il faudra faire varier la masse jusqu' ce 

 qu'elle le soit. Supposons qu'on y soit parvenu, on aura une vrification de 

 l'exactitude des donnes, si le moyen mouvement et la longitude de l'poque 

 satisfont la fois aux trois quations d'o on les a dduits. L'limination 

 de ces quantits donne lieu, en effet, une quation de condition. Enfin, 

 deux des trois points suffisent pour dterminer la position du plan de l'or- 

 bite qui passe par le soleil; et si les donnes sont concordantes, le plan ainsi 

 dtermin devra passer par le troisime. On rencontre donc ici une seconde 

 quation de condition : cela devait tre, puisqu'il existe neuf quations 

 entre sept inconnues seulement. 



Le problme est ainsi rsolu, si l'on peut parvenir dduire des obser- 

 vations, les coordonnes de l'astre troubl et leurs secondes drives par rap- 

 port au temps. C'est l le point le plus dlicat de la question qui nous occupe. 

 J'ai dit que je suppose donnes chaque anne, s'il est possible, pendant 

 une priode de quinze vingt ans, trois positions trs-exactes de la plante 

 trouble , l'une au moment de l'opposition , et les deux autres vers les qua- 



