(447) 

 tfratures. Ayant fait subir ces observations les petites corrections conve- 

 nables, je reprsente les longitudes des oppositions, qui se trouvent tre des 

 longitudes hliocentriques, par une srie de termes contenant les puissances 

 ascendantes du temps et des termes priodiques d'arguments connus. La 

 mthode d'interpolation de M. Cauchy me parat tre la plus propre la d- 

 termination des coefficients de cette srie. Je dduis ensuite de cette expres- 

 sion , la longitude hliocentrique l'poque des observations de quadrature; 

 celle-ci , jointe la longitude observe cette poque, donne, l'aide du 

 rayon vecteur terrestre, et par la rsolution d'un triangle, les distances pro- 

 jetes de la plante au Soleil et la Terre. La latitude observe donne en- 

 suite l'ordonne parallle l'axe de l'cliptique , qui permet de calculer la 

 distance relle de la plante au Soleil. J'emploie de nouveau la mthode de 

 M. Cauchy, la reprsentation par des sries, du rayon vecteur projet de 

 la plante et de sou ordonne. La srie qui exprime les ordonnes se vrifie 

 en en dduisant les latitudes gocentriques au moment de l'opposition; elles 

 doivent concider avec celles observes. ! 



Les trois sries ci-dessus tant diffrenties deux fois par l'apport au 

 temps, donnent les drives de la longitude hliocentrique, du rayon vecteur 

 projet et de l'ordonne. Or, on tire aisment des deux premires drives , 

 celles des coordonnes rectangulaires situes dans le plan de l'cliptique. 



La mthode que nous venons d'exposer prsentera des difficults dans 

 son application, lorsque la plante trouble sera trs-distante du Soleil, car 

 alors son rayon vecteur ne sera dtermin qu'imparfaitement au moyen d'un 

 triangle, dont la base est le rayon de l'orbite terrestre. La mthode suivante 

 n'est pas sujette cet inconvnient. 



Deuxime solution. 



La seconde solution que nous proposons, n'emprunte point aux obser- 

 vations les valeurs du rayon vecteur projet et de ses drives; mais elle 

 ncessite l'emploi des drives de la longitude d'ordres suprieurs au second , 

 et des drives du premier ordre de la latitude gocentrique observe aux 

 oppositions. Ne pouvant entrer dans les dtails analytiques assez tendus que 

 comporte cette solution, je me bornerai de simples indications, relatives 

 aux donnes et au rsultat final. Je rappellerai qu'ici, il suffit d'une seule p- 

 riode plus tendue que celles dont nous avons fait usage prcdemment. Afin 

 d'viter la complication des quations rsoudre, je restreins la gnralit 

 du problme. Je suppose que la plante perturbatrice se meut dans le plan* 



