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 les valeurs de p 2 , w et u tant 



/ 5 a = a'-+- 2 + 7 s +..., w = ax + %y + yz + ... +st, u = - w 2 . 

 Deuxime Note. Dmonstration de la formule 



r(.x-, 7 ,z,...)=-^| r ^- ///- *(*>** ".)" 



m-f-i 



dsignant un nombre impair, i un nombre infiniment petit, la valeur de 2 

 tant 



a = {x -X) 2 + (j - (x)* + (z- v) 2 + ..., 



et les intgrations tant effectues entre les limites, hors desquelles la fonc- 

 tion sous le signe / s'vanouit. Usage de cette formule dans l'intgration de 



l'quation homogne dont elle fournit l'intgrale gnrale dduite de l'in- 

 tgrale particulire qu'offre la Note prcdente. 



Troisime Note. Sur l'intgrale 



[<" f f(x,>) d 



t' tant infrieur t", et F(x, t) tant une fonction entire des varia- 

 bles x, t, dont le degr soit n par rapport chacune des variables. 

 Examen du cas o la fonction F(x, t) s'vanouit hors des limites 



x = , x t= E, 



s tant un nombre trs-petit , et o les n racines de l'quation 



F(ar, *) = <>, 



rsolue par rapport t, sont des fonctions relles, distinctes et continues 

 de t entre les limites x = s, x = i; Transformation de l'intgrale K, 

 dans cette hypothse , l'aide de la formule 



t t dsignant un coefficient qui s'vanouit, quand t est situ hors des limites 



