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physique mathmatique. Mmoire sur les simplifications que peuvent 

 apporter les changements de coordonnes dans les questions relatives au 

 mouvement de la chaleur; par M. J. Bertrand. 



(Commissaires, MM. Cauchy, Sturm, Lam.) 



Les quations qu'il faut intgrer pour dterminer les lois du mouvement 

 de la chaleur dans un corps de forme quelconque, contiennent quatre 

 variables indpendantes, savoir : le temps et les trois coordonnes qui d- 

 terminent les positions d'un point. Lorsque l'on connat, priori, les sur- 

 faces isothermes, ces trois coordonnes peuvent tre remplaces par une 

 seule, ce qui simplifie notablement le problme. Les deux seules questions 

 relatives au mouvement de la chaleur, dans lesquelles on ait pu profiter de 

 cette simplification , sont celles de la propagation de la chaleur dans une 

 sphre ou un cylindre base circulaire, dont les tempratures initiales ne 

 dpendent que de la distance au centre ou l'axe. M. Lam a trait aussi, 

 par cette mthode , quelques questions relatives l'quilibre de la chaleur, 

 et il a fait voir, en gnral , que la connaissance des surfaces isothermes 

 permet de trouver la loi des tempratures permanentes, et d'assigner, sous 

 forme d'intgrale dfinie, la temprature de chaque point. 



Dans le Mmoire que j'ai l'honneur de soumettre au jugement de 

 l'Acadmie, j'ai rsolu les deux questions suivantes: 



< i. Dans quels cas est-il possible de ramener l'quation du mouvement 

 de la chaleur ne contenir que deux variables indpendantes, le temps et 

 un paramtre dpendant de la position du point considr; ou, ce qui 

 revient au mme, quels sont les systmes des surfaces qui jouissent de la 

 proprit de rester isothermes pendant toute la dure du refroidissement, 

 pourvu qu'elles le soient au commencement? 



2 . Dans quels cas est-il possible de ramener l'quation du mouvement 

 de la chaleur ne contenir que trois variables indpendantes, le temps 

 et deux paramtres relatifs la position du point considr; ou, ce qui 

 revient au mme, quels sont tous les systmes de lignes qui jouissent de 

 la proprit de rester isothermes pendant toute la dure du refroidisse- 

 ment, pourvu qu'elles le soient au commencement? 



Je prouve que la premire condition ne peut tre remplie que si les 

 surfaces isothermes sont des sphres ou des cylindres concentriques. 



La seconde peut l'tre dans deux cas qui sont aussi les seuls possibles; 

 ce sont ceux o les lignes isothermes sont des cercles ayant leurs plans 





