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M. Augustin Gauchy prsente l'Acadmie diverses Notes et Mmoires 

 sur les objets ci-aprs indiqus : 



Note. Sur les diverses formes qu'on peut assigner au limitateur l x , 

 en prenant, par exemple, 



x 2 v + 1 + V^ ) 



dsignant un nombre infiniment petit. On trouve alors 



1* + L* = i . 



Alors aussi, pour une valeur de x imaginaire et de la forme x = a -t- i, 

 le limitateur l x se rduit sensiblement ou zro ou l'unit, suivant que la 

 partie relle a de x est ngative ou positive. 



Premier Mmoire. Sur l'intgration de l'quation aux drives 

 partielles 



D, 2 = (a a L x -t- a l x )D x a 8, 



dans laquelle on suppose l'inconnue assujettie vrifier, pour une valeur 

 nulle de t, les deux conditions 



a = zs (x) , D t = o. 

 Dtermination de l'inconnue 8 l'aide de la formule 



= u l_ x + v l x , 

 la valeur de u tant 



= M_,_ar (x + at) + ~ l_ x4 . a , rs (x at) 



et v tant ce que devient u quand on y remplace b par a, a par b , 

 et l x parl_ x . Application de la formule trouve, et des formules analogues, 

 la physique mathmatique. 



Deuxime Mmoire. Dans ce Mmoire, on dmontre le thorme 

 suivant : 



Soient w, v deux fonctions entires de m variables x, y, s,..., toutes deux 



