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homognes, mais l'une u du premier degr, l'autre v du second. Suppo- 

 sons d'ailleurs que la fonction v reste toujours positive , et que les carrs des 

 coefficients des variables dans la fonction u donnent pour somme l'unit. 

 Soit encore r= s]x i -+- y 2 -+- z 2 +... , et concevons que, dans le cas o 

 l'on assujettit les variables x, jr, z,... la condition v = i , on nomme H la 

 valeur maximum de m, et V le produit des m racines positives de l'quation 

 qui fournit les maxima et minima de r. Enfin, nommons A le produit des 

 m i racines positives de l'quation qui fournit les maxima et minima 

 de t\ dans le cas o les variables x, y, z,... sont assujetties vrifier simul- 

 tanment les deux conditions u = o, v = i. On aura gnralement 



AH = V. 



Application de ce thorme et d'autres propositions analogues, i la go- 

 mtrie ; 2 l'intgration des quations homognes. 



Troisime Mmoire. Sur les mouvements infiniment petits de deux 

 systmes de molcules qui se pntrent mutuellement, et en particulier sur 

 les vibrations de l'ther dans un corps solide ou fluide dont chaque mol- 

 cule est considre comme un systme d'atomes. 



chimie applique. Communication relative aux procds les plus 

 convenables pour la fabrication d'un papier de sret; par MM. Thenabd, 

 Pelocze, Regnault et Dumas. 



Les membres soussigns de la Commission des papiers et encres de 

 sret, persuads par de longues ludes que la question dont l'Acadmie lui 

 avait confi l'examen est parvenue son terme, regardent comme un devoir 

 de l'informer des rsultats obtenus et de lui soumettre les conclusions aux- 

 quelles ils se sont arrts. 



Depuis quelques annes, appels par le Gouvernement faire partie de 

 Commissions administrativement charges de cette tude, ils ont pu suivre 

 les progrs que la solution du problme a faits, pas pas, de jour en jour, 

 entre les mains des artistes habiles, qui s'en sont successivement occups. 



Ils n'ont rien nglig pour soutenir leur zle, pour les aider carter 

 les difficults qui les arrtaient; mais, ils n'ont rien nglig non plus pour 

 maintenir dans toute sa nettet, au travers des embarras de la mise en pra- 

 tique, le principe fondamental auquel l'Acadmie avait donn sa sanction, 

 il y plus de dix ans. 



Nous pensons que l'Acadmie apprendra avec intrt que tous les 



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