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 de son cercle est sensiblement infrieure o",i. Les bases sur lesquelles 

 cette assertion repose sont indiques dans la Note que je vais avoir l'honneur 

 de lire l'Acadmie. 



On sait que les erreurs systmatiques de division peuvent tre 



reprsentes par la srie suivante , procdant suivant les multiples succes- 

 sifs de l'arc u, compt partir de certains points indtermins de la division 

 asin( 4- A) + isin2(-f B) + csin3( -r- C) -+- ?sin4(a-l- D) + . . . . 



On sait encore que, dans tous les cercles connus, les premiers ternies ont 

 seuls une influence sensible , et que l'on peut considrer ds lors la moyenne 

 de six microscopes quidistants , comme tant dgage de l'influence des 

 erreurs rgulires (i). 



Ainsi, en comparant cette moyenne celle de deux microscopes 

 opposs ou celle de trois microscopes quidistants, on peut dgager de 

 celles-ci l'influence des premiers termes, et dterminer les constantes de la 

 srie prcdente. La comparaison du rsultat calcul avec les mesures di- 

 rectes fournira enfin le moyen d'apprcier l'tendue et l'importance des 

 erreurs accidentelles de la division. Afin de fixer l'avance le nombre de 

 mesures ncessaires pour atteindre le rsultat voulu , j'ai d commencer 

 par valuer l'erreur propre de ces mesures. Par des moyens divers plus ou 

 moins directs, je me suis assur que l'erreur craindre sur la lecture 

 des indications des microscopes est d'environ o",i6. On rduirait nota- 

 blement cette erreur moyenne, en rglant plus souvent les appareils opti- 

 ques, et en maintenant les huiles de l'axe de rotation dans un tat de par- 

 faite fluidit; mais la continuit de nos travaux s'oppose de trop frquents 

 remaniements. On peut calculer, d'aprs cela, quelle doit tre l'erreur 

 craindre sur la moyenne de deux , de trois et de six microscopes , ou plutt , 

 ce qui seul importe ici, sur les diffrences entre ces moyennes (2). 



Dsignons par m 2 , m 3 , m 6 les moyennes des indications de deux, de 

 trois et de six microscopes quidistants. On devra considrer d'abord que 

 les erreurs commises dans m 2 et dans m 3 ne sont pas indpendantes des 

 erreurs qui peuvent affecter m t ; et en tenant compte de cette remarque 

 essentielle, on trouve: 



o",o86 pour l'erreur moyenne de m, m , 

 o",o68 pour l'erreur moyenne de m 3 m s . 



(1) Pour aller plus loin, il faudrait employer des microscopes auxiliaires. 



(2) Le microscope n 5 avait t drang par quelque accident l'poque des observations. 

 L'erreur moyenne relative ce microscope en a t beaucoup augmente; j'ai d la porter 

 o",22 dans le calcul des erreurs relatives aux m, m e . 



