( 7 2 ) 

 si Ion assujettit la variable y : i vrifier lequation finie 



y 2 = (i-x*)(i-k*x i ); 



i" varier avec x par degrs insensibles; et si Ion assujettit, de plus, 

 x, y, t h prendre simultanment les valeurs initiales 



x o, 7=1, t o. 



Dans ces deux exemples, il rsulte de la forme des quations diffren- 

 tielles, que l'intgrale complte ne diffre pas de l'intgrale relative t. 



Il est bon d'observer qu' la formule (19) on pourrait substituer une 

 quation diffrentielle entre x et y. Ainsi, en particulier, on pourrait, dans 

 le premier exemple, substituer l'quation finie x 2 -+- y 2 = 1 l'quation 

 diffrentielle 



xdx +- ydy = o , 



ou, ce qui revient au mme, assujettira, 7, t vrifier les deux quations 

 diffrentielles 



dx = ydt, dy = xdt. 



Observons, enfin, qu'en suivant les rgles ci-dessus traces, on a gn- 

 ralement l'avantage d'oprer sur des quations diffrentielles qui ne renfer- 

 ment plus de fonctions irrationnelles, ni de radicaux. 



calcul intgral. Mmoire sur la continuit des fonctions qui reprsen- 

 tent les intgrales relles ou imaginaires d'un systme d'quations diff- 

 rentielles ; par M. Aiigcstin Cabchy. 



Un grand nombre de formules relatives la transformation des fonc- 

 tions, par exemple celles qui servent les dvelopper en sries ordonnes 

 suivant les puissances ascendantes des variables, subsistent sous la condition 

 que les fonctions restent continues. Il importait donc d'examiner sous le rap- 

 port de la continuit les fonctions qui reprsentent les intgrales d'un sys- 

 tme d'quations diffrentielles. Tel est l'objet du prsent Mmoire. 



Pour qu'une fonction donne de la variable x reste continue dans le 

 voisinage d'une valeur relle ou imaginaire attribue cette variable, il est 

 ncessaire et il suffit : i que dans ce voisinage la fonction obtienne, pour 

 chaque valeur de x, une valeur unique et finie ; 2 que la fonction varie 

 avec x par degrs insensibles. La seconde condition peut d'ailleurs tre rem- 

 plie sans que la premire le soit, et alors la fonction que l'on considre est 



