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une fonction multiple dont les diverses valeurs peuvent tre considres 

 comme reprsentant diverses fonctions continues de la variable x. C'est en 

 particulier ce qui arrive, conformment ce qui a t dit dans le prc- 

 dent Mmoire, si la drive de la fonction donne devient infinie par cer- 

 taines valeurs de x, ou si cette drive renferme des racines d'quations 

 algbriques ou transcendantes qui soient assujetties varier par degrs in- 

 sensibles avec la valeur de x. 



Considrons maintenant un systme de n quations diffrentielles du 

 premier ordre qui renferment, avec une variable indpendante t, n varia- 

 bles dpendantes .r,^ - , z,... assujetties prendre certaines valeurs initiales 

 , Y], ,... pour une certaine valeur t de la variable t. Supposons d'ailleurs 

 que dans la variable t, la partie relle et le coefficient de \J i soient re- 

 gardes comme propres reprsenter les coordonnes rectangulaires d'un 

 point P, mobile dans un plan horizontal. Enfin soit O la position du point P 

 correspondante la valeur initiale t de la variable indpendante. Si les fonc- 

 tions X, K, Z,... de x,y, z,-.., , auxquelles se rduisent, en vertu des qua- 

 tions diffrentielles donnes, les drives des variables x, y, z,... , prises par 

 rapport , restent finies et continues dans le voisinage de la valeur t de , 

 alors , en s'appuyant sur les principes exposs dans mon Mmoire de i835, 

 on reconnatra non-seulement qu'en vertu des quations diffrentielles don- 

 nes, on peut passer du systme des valeurs initiales des variables un nou- 

 veau systme qui corresponde un nouveau point O' trs-voisin du point O, 

 mais encore que les intgrales ainsi obtenues seront indpendantes , du moins 

 entre certaines limites, du mode d'intgration employ et mme du choix de 

 la variable indpendante. Concevons, d'ailleurs, qu'en oprant de la mme 

 manire, on passe du systme des valeurs de x,y, z,..., t correspondantes 

 au point O', un nouveau systme de valeurs qui correspondent un nouveau 

 point O" trs-voisin de O', et continuons de la sorte. Les points O, O', O",... 

 auxquels on parviendra successivement se trouveront sur une certaine ligne 

 droite ou courbe , et si l'on nomme P un point mobile qui prenne successi- 

 vement les diverses positions O, O', O",.-, les valeurs de x, y, z, varieront 

 avec t par degrs insensibles, tandis que le point mobile P se mouvra sur la 

 courbe OO'O"..., pourvu qu'en chaque point de celte courbe, les varia- 

 bles x, y, z,... acquirent des valeurs finies, dans le voisinage desquelles les 

 fonctions X, JT, Z,... restent elles-mmes finies et continues. On pourra 

 d'ailleurs supposer que la courbe OO'O",... se prolonge indfiniment, dans 

 le plan horizontal qui la renferme, et rien n'empchera d'admettre qu'elle 

 est du nombre des courbes qui se coupent elles-mmes en un ou plusieurs 



