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Si, d'ailleurs, x, y, ,.. ,, t varient simultanment de manire vrifier 

 les formules (i), l'quation (4) donnera 



(5) dQu = o; 



et, en remplaant successivement u par x, par jr, par z,. . ., on tirera de 

 la formule (5) 



(6) dQx o , dQy = o , dQz = o, . . . . 



En vertu des quations (5), les fonctions de x t y, z,. . ., t et t, reprsentes 

 par 0.r, @y, @z,. . . devront se rduire des quantits constantes; et comme 

 les valeurs initiales de Qx, Qy, 0z concideront avec les valeurs initiales 

 de x, y, z, . . . , puisque &u se rduit gnralement au premier terme u de 

 la srie (3), pour une valeur nulle de la diffrence t t, les formules (5) 

 donneront 



( 7 ) e* = , Qy = n, 02 = ,.... 



Telles sont les quations finies auxquelles devront satisfaire , du moins entre 

 certaines limites, les variables x, y, z,...,t assujetties, i vrifier les for- 

 mules (i); a prendre simultanment les valeurs initiales , Y], ,. . ., t. 

 Dans quelques cas spciaux, par exemple lorsque les quations diffrentielles 

 proposes seront linaires et coefficients constants, la srie (3) sera tou- 

 jours convergente, et, par suite, les formules (7) s'tendront des valeurs 

 quelconques de t. Mais, en gnral, ces formules subsisteront seulement 

 pour un module de la diffrence t t infrieur une certaine limite que 

 nous avons appris calculer, et, pour cette raison, nous donnerons aux for- 

 mules (7) le nom d'intgrales limites. 



Observons, au reste, qu'en faisant usage de dveloppements en sries, 

 et dmontrant la convergence de ces sries laide du calcul que j'ai nomm 

 calcul des limites, on peut obtenir, sous diverses formes, des intgrales li- 

 mites des quations (1). D'aprs ce qui a t dit, il est clair que, pour de 

 trs-petites valeurs du module de la diffrence t t, les valeurs de x, y, 

 z,. . . , tires de ces diverses intgrales, vrifieront les quations (6), et, par 

 consquent, les formules (7). 



Observons encore qu'en vertu des principes tablis dansle Mmoire 

 sur la nature et les proprits des racines d'une quation qui renferme un 

 paramtre variable, les formules (7), rsolues par rapport aux variables 

 x >Jf *> fourniront, pour chacune de ces variables, une valeur unique. 



