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 gulire on substitue deux autres directions qui en soient trs-voisines, les 

 valeurs de x, y, z,..., tires des intgrales rectilignes, pourront varier brus- 

 quement, leurs variations pouvant tre reprsentes dans beaucoup de cas, 

 l'aide des rsidus de certaines fonctions. Pareillement , si la ligne OO'O"..., 

 tant courbe, renferme un point G auquel rponde une valeur infinie de 

 quelqu'une des fonctions X, Y, Z,..., alors il suffira souvent de faire subir 

 cette ligne de trs-lgers changements de forme, ou mme de position, en 

 la faisant tourner d'une quantit trs-petite autour du point O, pour que les 

 valeurs de x, y, z,..., tires des intgrales rectilignes, prouvent des varia- 

 tions brusques et instantanes. 



Pour appliquer ces principes gnraux un exemple trs-simple , sup- 

 posons que les formules (i) du I er soient rduites la seule quation dif- 

 frentielle 



(3) V> t x = \, 



et prenons o, i pour valeurs initiales des variables x, t. L'intgrale recti- 

 ligne de cette quation diffrentielle sera 



x 



mm 



Dans ce mme cas, la fonction X, rduite -> deviendra infinie pour t == o. 



Cela pos, soient O, C les points correspondants aux valeurs i et o de t. Si la 

 droite 00' ne passe pas par le point G , et si l'on fait varier t partir de sa 

 valeur initiale i , la valeur correspondante de x fournie par l'intgrale 

 rectiligne 



(4) * = \(t) 



variera, par degrs insensibles, avec t. Il y a plus: cette valeur de x variera 

 encore par degrs insensibles quand la droite OO' tournera autour du 

 point O, dans un sens ou dans un autre, en dcrivant un trs-petit angle. 

 Mais il n'en sera plus de mme si l'on fait prendre la droite OO' la po- 

 sition singulire OG , et si, en mme temps, on attribue t une valeur n- 

 gative a, a tant un nombre quelconque. Alors, en effet, l'intgrale 

 dfinie 



r dt 

 T 



deviendra indtermine, sa valeur principale tant \(a); et si, en faisant 



