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 varier infiniment peu la direction de OO', on pose successivement 



t= a eyj , t= a-*rz\] i, 



s. tant un nombre infiniment petit, on obtiendra deux nouvelles valeurs 

 de x trs- distinctes de 1 (a), savoir, 



1 ( a s\J ) et 1( a + i\l~i), 



ou , trs-peu prs, 



1 (a) n\J et \(a) -h ny/^1. 



Observons d'ailleurs que ces deux valeurs offriront pour demi-somme la va- 

 leur \{a) correspondante la direction OC, la diffrence entre chacutae 

 d'elles et 1 (a) tant gale , au signe prs , au produit 



w=t=<:(3)v^. 



. 



En terminant ce paragraphe , il est bon de rappeler que les intgrales 

 rectilignes d'un systme d'quations diffrentielles sont gnralement mo- 

 difies quand on change de variable indpendante. Il y a plus : elles se 

 trouvent souvent modifies quand, aux valeurs initiales des variables, on 

 substitue d'autres valeurs qui vrifient ces mmes intgrales. Ainsi , par 

 exemple , quoiqu'on satisfasse la formule (4) en posant 



nanmoins l'intgrale rectiligne qu'on dduit de l'quation (3), en prenant 

 ces valeurs de t et de x pour valeurs initiales, savoir, 



est distincte de la formule (4) , et ne s'accorde avec elle que pour des valeurs 

 de l'argument de t, renfermes entre les limites ? + n. 



III. Sur les intgrales compltes d'un systme d'quations diffrentielles. 



Supposons qu'en prenant t pour variable indpendante, on [applique 

 l'intgration curviligne aux quations () du I er . Si l'on nomme toujours P 



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