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 autres. Mais il peut aussi arriver que les intgrales compltes offrent, pour 

 chaque valeur donne de t, une valeur unique ; et alors elles concident n- 

 cessairement avec les intgrales rectilignes relatives t. C'est ce qui aura 

 lieu, en particulier, pour une certaine classe d'quations diffrentielles que 

 nous allons indiquer. 



Supposons que, dans les quations (1) d 1 er , X, JT, Z,. . . reprsen- 

 tent des fonctions toujours continues des variables x, y, z,..., t, c'est--dire 

 des fonctions qui restent continues dans le voisinage de valeurs finies quel- 

 conques attribues ces mmes variables. Alors, en vertu des principes que 

 nous avons tablis, les valeurs de x, y, z, . . . fournies par une intgration rec- 

 tiligne relative t, varieront avec t par degrs insensibles , et seront fonctions 

 continues de t, moins que t ne s'approche indfiniment d'une valeur la- 

 quelle correspondent des valeurs infinies de quelques-unes des variables x, 

 y, z,.... Gela pos, pour savoir si les intgrales compltes diffrent oune diff- 

 rent pas des intgrales rectilignes relatives t , il suffira videmment d'exa- 

 miner si, quand une ou plusieurs des variables x , y, z,. . . deviennent in- 

 finies, les inverses de ces variables, reprsentes par les rapports -, -, -,-, 



x y z 



restent fonctions continues de t. Or. c'est ce qui arrivera certainement si 

 la proprit qu'avaient les quations diffrentielles proposes de fournir, 

 pour les drives D t x, D f y, D,z,. . . des variables dpendantes x, y, z,..., 

 des valeurs reprsentes par des fonctions toujours continues, subsiste encore 

 dans le cas o l'on remplace celles des variables x , y, z,. . . qui deviennent 

 infinies par de nouvelles variables x', y\ z',. . . lies aux premires par 

 des quations de la forme 



x' = -, y '= -, z' = -,- 



x J y z 



Pour claircir ce qui vient d'tre dit l'aide d'un exemple trs- 

 simple, supposons que les quations diffrentielles donnes se rduisent 

 une seule quation de la forme 



(i) B [ x=f(x,t). 



Si , dans cette quation , l'on substitue la variable x la variable j?'=: -, on 

 trouvera 



(a) D l x'=-x"f(^t' 



Gela pos, pour que l'intgrale complte de l'quation (i) ne diffre pas de 



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