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 l'intgrale rectiligne relative t , il suffira que des deux expressions 



f( X ,t), m/faM-. 



la premire soit une fonction toujours continue des variables x, t, et la se- 

 conde , une fonction toujours continue des variables x" , t. C'est prcisment 

 ce qui aura liu si f (x,t) est une fonction toujours continue de t, et, en 

 mme temps , une fonction entire de x , du premier ou du second degr. 

 Ainsi, en particulier, si l'on dsigne par f (*), F(t) deux fonctions toujours 

 continues de t, l'intgrale complte de l'quation linaire 



(3) . V t x = xf{t) + F{t) 



ne diffrera pas de son intgrale relative t , et , par suite , la valeur de x que 

 fournira l'intgrale relative t , savoir, 



(4) 



x=e \ U -+- J F()e T dt , 



sera une fonction toujours continue de t. Ajoutons que l'on pourra encore en 

 dire autant si, l'quation (3), on substitue la suivante.: 



(5) . . n t x-x 2 + t\ 



ou, plus gnralement, la suivante : 



(6) ' D,x = x 2 f (t) + x f, {t) + f a (*), 



f (t), i, (*), f 2 (t) dsignant trois fonctions toujours continues de /. 



Lorsque les intgrales compltes d'un systme d'quations diffrentielles 

 ne se confondent pas avec les intgrales rectilignes relatives t , il importe 

 de comparer entre elles ces deux espces d'intgrales , et surtout de voir 

 comment on peut passer des unes aux autres. Telle est la question qui est 

 traite dans la dernire partie de mon Mmoire, et sur laquelle je reviendrai 



prochainement. 



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 analyse mathmatique. Mmoire sur les valeurs moyennes des Jonctions ; 



par M. Augustin Cauch. 



