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 dans le second cas, aux formules 



(3) x-)- = f XB.tds, j-y)= f VD s tds, z-= f S ZD s tds,.... 



VO /O /O 



Ajoutons que, si la droite OP ou la courbe OO'. ..P vient se dplacer 

 en tournant d'une quantit trs-petite autour du point O , les valeurs 

 de x,y, z,..., fournies par les intgrales rectilignes ou curvilignes, varieront 

 trs-peu elles-mmes, moins que la droite OP, ou la courbe OO'. . .P, ne 

 passe par un ou plusieurs des points isols C , G', C",. . . auxquels correspon- 

 dent des valeurs infinies de quelques-unes des variables x,y, z,. . . , ou de 

 quelques-unes des fonctions X, V, Z,. . . Quant aux intgrales compltes, 

 elles ne seront autre chose que le systme de toutes les intgrales curvilignes 

 correspondantes toutes les formes imaginables de la courbe OO' ... P, ou 

 plutt toutes les formes que cette courbe pourra prendre, sans jamais passer 

 par l'un des points G, G, G",. . . dont il lui sera nanmoins permis de s'ap- 

 procher indfiniment. Cette restriction est ncessaire lorsqu'on veut con- 

 server aux intgrales compltes la proprit remarquable de fournir, pour 

 les variables dpendantes x, y, z,..., des valeurs qui varient toujours par 

 degrs insensibles avec la variable indpendante t, quelle soit d'ailleurs la 

 variation relle ou imaginaire de t, ou, ce qui revient au mme , quelle que 

 soit la direction suivant laquelle se dplace le point mobile P. 



Ces dfinitions tant admises , et t tant toujours considr comme va- 

 riable indpendante, supposons qu' l'aide d'un procd quelconque, on 

 ait obtenu les intgrales rectilignes des quations (i), et soient 



(4) * = ?(*). J = X(0, z=^(t\... 

 ces mmes intgrales. Soient encore 



les fonctions de t auxquelles se rduisent 



Ji. t t-, i , . 



quand on y substitue les valeurs de x,jr, z,. . . tires des formules (4). On 

 aura identiquement 



(5) ?(<)-= f x.dt, x(*)-S= f'sdt, <K*)-= fia*,.-- 



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