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 mais il est facile de voir, sur la figure , que 



0' 

 U sin a =' u sin ]3 = ^ u' sin a ; 



ce qui donne l'expression ci-dessus la forme 



/ a H 0' a' \ 



M I u? + k n u' 2 sin 2 y i k' m' 2 sin a sin <p I 



ou , en posant ' sin = o , sin a = c , 



M(m 2 + * 2 ' 2 - ibcu' 2 ). 



Cette expression donne la valeur maximum de la perte de force vive pos- 

 sible l'entre; et, sous ce rapport, il peut tre bon de la conserver dans la 

 formule thorique. 



Si, au contraire, se basant sur l'observation, qui montre que la vitesse 

 de circulation de l'eau dans la roue est plus grande que la vitesse relative 

 d'introduction, on admet, comme consquence, que la veine fluide s'amincit 

 au lieu de se gonfler, et que le mouvement s'acclre , il n'y aurait , l'entre 

 de l'eau sur la roue, d'autre perte de force vive que celle due au choc contre 

 les premiers lments de la palette, et qui est exprime par 



M 2 cos 2 j3, 



perte que l'on rendrait nulle en remarquant que ucosfi = Ucosa v, et 



faisant soit cos a= > si v est dtermine par d'autres conditions, soit 



y = U cos a, si, au contraire, l'exprience a indiqu pour a une valeur plus 

 convenable que toute autre. 



L'eau sortant de la roue la mme distance qu'elle y est entre , et la 

 largeur des aubes tant assez petite par rapport la grandeur du rayon, la 

 force centrifuge exerce fort peu d'influence sur le mouvement de circulation 

 du liquide dans cette roue , et l'quation du mouvement relatif est 



Mu' 2 = M 2 + aMg ( - ^j-haMgk, - M(m 2 + V 2 - ibcu' 2 ), 



ou, en divisant par M et mettant pour - - sa valeur ci-dessus, 



u' i =u 2 +2g{h-hh i )-\J i (i + K)-(u 2 -hb 2 u' 2 --bci 2 ), 



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