et, en posant x-h y y/ i = m, x y\J i = n, 



(8a 9 ) 



. ... . _ 



' 



F'(i) + F(n) = ^P(^) ; 



et, comme F'(/n) = convient, M. Challis en conclut que c'est la seule so- 

 lution, et que la vitesse est, par consquent, en raison inverse de la distance 

 l'origine. 



Le Mmoire ne s'arrte pas l ; il contient un grand nombre d'inexacti- 

 tudes : les unes sont une consquence naturelle des premires erreurs commises 

 par M. Challis, les autres sont dues de nouvelles fautes de raisonnement. 

 Je crois qu'il serait superflu d'insister davantage, et que les gomtres , 

 avertis de se tenir en garde contre des raisonnements quelquefois spcieux , 

 reconnatront sans peine o sont les erreurs dont je parle. 



a. Mmoire sur les quations diffrentielles de l'hydrodynamique, 

 insr dans les Mmoires de Cambridge, tome VII , page 36p,. 



M. Challis examine dans ce Mmoire le mouvement des fluides dans le 

 cas particulier o l'expression udx + vdy -+- wdz est une diffrentielle 

 exacte. On sait que , dans ce cas , les particules fluides se meuvent normale- 

 ment aux surfaces qui ont pour quation diffrentielle 



udx -+- vdy -+- wdz = o. 



En nommant V la vitesse absolue d'une de ces particules, et ds l'arc infini- 

 ment petit qu'elle parcourt, on a identiquement 



udx + vdy -+- wdz == Vds. 



M. Challis ajoute : Le premier membre de cette quation tant une 

 diffrentielle exacte, il en est de mme du second Yds; donc V est fonction 

 de s; si donc s ne varie pas, V restera constant. La vitesse est donc la mme 

 pour tous les points d'une mme surface de niveau. 



Ce raisonnement qui, au premier abord, semble trs-simple, est, 

 en ralit, inexact; et, en effet, s ne reprsente pas une fonction dfinie 

 des variables x, y, z, en sorte que, non-seulement il est faux de dire 

 que V soit fonction de s, mais encore cette proposition n'aurait aucun 

 sens dtermin. Le thorme de M. Challis n'est donc pas dmontr; 

 j'ajouterai qu'il n'est pas exact; on s'en assurera en consultant un Mmoire 

 qui est insr dans le Journal de l'cole Polytechnique, et dans lequel 

 je donne la condition gomtrique d 'imgrabilit des expressions de la forme 



C. R., iS4G, i mt Semestre. (T. XX111 , N 17.) I0 9 



