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de quatre forces, savoir : son poids, les rsultantes des ractions qu'il 

 prouve de la part des deux voussoirs voisins, et enfin la pression normale 

 l'extrados. D'aprs la symtrie de la construction projete, ces quatre 

 forces sont situes dans un mme plan vertical, parallle au plan des deux 

 ttes de la vote. Les quations d'quilibre sont donc au nombre de trois 

 seulement. 



L'uue d'elles, celle des moments, dmontre que la profondeur du rec- 

 tangle de contact doit tre la mme pour tous les joints, ou que l'paisseur 

 de la vote, comprise entre l'extrados et l'intrados fictif et mesure sur la 

 normale la courbe des centres de gravit, doit tre constante. De l r- 

 sulte que les courbes directrices de l'extrados et de l'intrados fictif ont la 

 mme dveloppe que la courbe des centres de gravit. 



Les deux autres quations d'quilibre conduisent, par des liminations 

 convenables, d'une part, la loi des pressions normales aux joints dans 

 toute l'tendue de la vote, et, d'autre part, l'quation diffrentielle, soit 

 de la courbe des centres de gravit, soit de la directrice de l'extrados , ou de 

 l'intrados fictif, ou mme de l'intrados rel; car ces quatre courbes sont tel- 

 lement dpendantes, que l'quation, qui appartient l'une d'elles, donne 

 immdiatement, par des transformations faciles, l'quation correspondante 

 Tune quelconque des trois autres courbes. 



Il est ncessaire de dfinir ici les quantits , soit connues , soit encore in- 

 dtermines, qui entrent dans les quations obtenues. La densit moyenne 

 des matriaux ports par la vote est gnralement plus faible que la den- 

 sit des voussoirs eux-mmes; le rapport de la premire la seconde est un 

 nombre donn. L'auteur reprsente la pression entre deux voussoirs par le 

 poids d'une colonne prismatique, de mme matire que ces voussoirs , ayant 

 une base gale au rectangle de contact pour chaque joint, et une hauteur 

 variable d'un point l'autre. Cette hauteur est limite par la plus grande 

 compression qu'on puisse faire subir la matire des voussoirs, sans l'craser 

 ni l'altrer; par exemple, s'il s agit de la pierre de liais des environs de Paris , 

 cette hauteur peut atteindre et mme surpasser 100 mtres, sans qu'on ait 

 craindre aucun effet destructeur. M. Yvon Villarceau reprsente aussi la 

 pression exerce sur l'extrados , par le poids d'une colonne , de mme es- 

 pce que les matriaux ports par la vote. 



D'aprs cela , les deux dernires quations qu'il s'agit d'interprter ne 

 contiennent pas les densits, mais seulement leur rapport , et ne renferment, 

 en outre, que des longueurs; les unes sont variables, comme les coordonnes 

 de la courbe choisie, leurs diffrentielles, et la hauteur qui reprsente la 



