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pression sur un joint quelconque. Les autres, au nombre de trois, sont con- 

 stantes , mais indtermines, savoir: l'paisseur de la vote fictive, la hau- 

 teur des matriaux au sommet de cette vote; enfin la hauteur qui repr- 

 sente la pression des joints la clef. 



Cette dernire quantit tant trs-grande, surtout lorsqu'on la compare 

 l'paisseur de la vote, l'auteur du Mmoire profite de cette circonstance 

 pour dvelopper les fonctions qu'il tudie, en srie de termes dont la gran- 

 deur dcrot rapidement; il nglige alors les termes du troisime ordre, et 

 cette mthode d'approximation lui permet de conduire jusqu' la fin la so- 

 lution du problme qu'il s'tait propos. 



Avant tout il fallait dterminer la forme de la vote. M. Yvon Villar- 

 ceau cherche d'abord celle de l'intrados rel; il parvient intgrer l'quation 

 diffrentielle de sa directrice, par la mthode des quadratures, l'aide des 

 transcendantes elliptiques de premire et de seconde espce. La forme de 

 cette courbe est analogue celle de la cyclode allonge que dcrit, dans un 

 plan vertical , un point situ sur le prolongement du rayon d'un cercle roulant 

 sur une droite horizontale , de telle sorte que le point de rebroussement de 

 la cyclode ordinaire soit remplac par un nud. Le sommet le plus lev 

 de la courbe, o la tangente est horizontale, figure la clef de la vote. Lors- 

 qu'on descend de ce sommet sur la courbe, d'abord concave vers l'horizon, 

 on finit par atteindre un point, situ sur la partie qui forme le nud, o la 

 tangente est verticale. Si la directrice de l'intrados cherch est limite ce 

 dernier point, l'arche de pont figurera une vote en anse de panier; si cette 

 directrice s'arrte en un point plus lev, l'arche sera semblable aux votes en 

 arc de cercle. Dans le premier cas , en comparant la courbe obtenue l'el- 

 lipse, qui aurait l'ouverture de l'arche pour grand axe, et la flche pour 

 demi-petit axe, on trouve que cette courbe est partout suprieure l'ellipse, 

 ou que la vote projete est plus vide vers les reins. On arrive au mme 

 rsultat, dans le second cas, en comparant la courbe trouve l'arc de 

 cercle de mme ouverture et de mme flche. 



Pour construire la directrice de l'intrados, on peut calculer numri- 

 quement les abscisses de ses diffrents points, correspondants des coor- 

 donnes connues, en se servant des formules et des tables des transcen- 

 dantes elliptiques; mais il faut d'abord dterminer les trois constantes que 

 nous avons dfinies. L'auteur tablit les relations qui permettent de dduire 

 les valeurs de ces trois constantes, en se donnaut l'ouverture et la flche 

 de l'arche. Quand cette arche doit figurer une vote en arc de cercle, ou 

 peut prendre arbitrairement l'une des trois constantes, et l'on profite de 



C. R., 1846, a me Semestre. (T. XXIII, N 19) I l4 



