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 ments ordinaires. Borda estime donc que cette perte a pour grandeur 



M< V - V T 



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Il donne, avec quelques expriences confirmatives, deux dmonstra- 

 tions de ce thorme; MM. Petit, Navier et Goriolis en ont donn d'autres. 

 Mais ces dmonstrations, peu rigoureuses, n'ont point port la conviction 

 dans tous les esprits. M. Blanger seul, en combinant ingnieusement une 

 quation de quantits de mouvement avec une quation de forces vives , a 

 donn, du thorme de Borda, une dmonstration mathmatiquement 

 exacte, mais base sur la supposition que les pressions, le long de la paroi 

 la jonction de la partie troite avec la partie large du tuyau, ont entre 

 elles, et avec la pression sur la section fluide l'issue de la partie troite, les 

 mmes relations que si le fluide qui stationne en tournoyant contre cette 

 paroi tait en repos (en sorte que ces pressions seraient toutes gales sans la 

 pesanteur du fluide). 



En admettant ces mmes relations qui semblent, au reste, tre nces- 

 saires, au moins en moyenne, pour que le thorme de Borda s'observe 

 exactement, on peut le dmontrer d'une manire plus simple et plus directe. 

 Il suffit pour cela de poser, pour la portion fluide comprise entre l'issue de 

 la partie troite , et une section prise dans la partie large aprs l'panouisse- 

 ment complet , une quation de forces vives dues non pas aux mouvements 

 rels, mais aux mouvements relatifs la masse fluide en aval de cette sec- 

 tion, suppose avoir une vitesse translatoire uniforme V. Il rsulte, en effet, 

 de l'hypothse sur les pressions d'amont et du principe des vitesses vir- 

 tuelles, que le travail total des pressions et de la pesanteur sur le fluide, pour 

 ces mouvements relatifs, est zro : or la demi-force vive translatoire, acquise 



/y V' V 



dans l'instant dt, est M v '- dt; donc la demi-force vive non transla- 

 toire acquise, plus le travail des rsistances dveloppes, c'est--dire la perte 



que nous cherchons , est bien gale M- -dl, conformment l'as- 

 sertion de Borda. ; ;' 



Si l'on pose une quation complte de la question , sans faire d'hypo- 

 thse sur les pressions, et en tenant compte la fois des frottements ordi- 

 naires et de l'ingalit des vitesses, on trouve qu'en reprsentant par dM la 

 masse du fluide coul dans l'unit de temps par un lment de la section 

 l'issue du tuyau troit , par v et v' les vitesses de translation travers cet 

 lment et travers l'lment correspondant de la section du tuyau large, la 



