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mules exactes , on doit distinguer celles auxquelles sont parvenus Lagrange, 

 Laplace et M. Gauss. Lagrange et Laplace ont ramen le problme la rso- 

 lution d'une quation du septime degr. Celle que M. Gauss a trouve est du 

 huitime degr, mais peut tre rduite, comme l'a remarqu M. Binet, dans un 

 Mmoire que renferme le Journal de l'Ecole Polytechnique, l'quation dj 

 mentionne du septime degr. D'ailleurs cette quation , comme l'a reconnu 

 M. Gauss, offre quatre ou six racines imaginaires. Ajoutons que les coeffi- 

 cients qu'elle renferme peuvent tre dtermins, au moins approximati- 

 vement, l'aide de trois observations de la comte. Mais comme, dans le 

 cas o trois racines sont relles , deux orbites diffrentes peuvent satisfaire 

 la question, il en rsulte que, pour obtenir, dans tous les cas, une orbite 

 compltement dtermine , on doit supposer connues au moins quatre obr 

 servations faites des poques voisines , ou plutt les quantits dont les 

 valeurs approches peuvent tre calcules l'aide de ces quatre observa- 

 tions. J'ai cherch , en admettant cette supposition , un moyen simple de 

 rsoudre le problme. Les astronomes apprendront, je l'espre, avec plaisir, 

 qu'on peut, dans tous les cas, le rduire la rsolution d'une seule quation 

 du premier degr. 



J'ajouterai qu'en supposant connues les seules quantits dont la dter- 

 mination approximative peut s'effectuer l'aide de trois observations, je 

 ramne le problme la rsolution d'une seule quation du troisime 

 degr. 



ANALYSE. 



* Prenons pour plan des x, y le plan de l'cliptique , pour demi-axes des 

 .r et y positives, les droites menes du centre du soleil aux premiers points 

 du Blier et du Cancer, et supposons les z positives mesures sur une per- 

 pendiculaire au plan de l'cliptique du ct du ple boral. Soient d'ailleurs 



x, y, z les coordonnes de la plante ou de la comte que l'on considre; 



r la distance de cette comte au soleil ; 



x, y les coordonnes de la terre; 



R la distance de la terre au soleil ; 



m la longitude hliocentrique de la terre ; 



rj. , S la longitude et la latitude gocentrique de la comte ; 



t la distance de la terre la comte; 



p la projection de cette distance sur le plan de l'cliptique. 



On aura 



(i) x = x + pcosa, y = y + psina, z=ptang0, 



