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tant connues, les quations (6) et (7) dtermineront les coefficients A, B, C T 

 et l'on pourra ds lors tirer, des formules (5) et (9), les valeurs de 



p , r, D c p , D- p. 



Si l'on considre en particulier la dernire des quations (5) , il suffira d'en li- 

 miner p ou r l'aide de la formule (9) pour obtenir l'quation en r ou p 

 que donnent Lagrange et Laplace, et qui est du septime degr. 



Concevons maintenant qu' la premire des quations (5) on joigne sa 

 drive 



D?p = AD t p + P D t A, 

 on en conclura . 



(10) D,V = {A* + T) t A)p. 



D'ailleurs, les deux dernires quations (5) donnent 



(n) Y)p = (B-^-Cp)p. 



En galant l'une l'autre les deux valeurs prcdentes de D 2 ^ , on trouvera 

 (iaj Cp = B-A>-D t A-^. , 



Telle est l'quation du premier degr qui fournira immdiatement la valeur 

 de l'inconnue p. 



Pour tirer pratiquement de l'quation (12) la valeur de p, c'est--dire 

 la distance d'une comte ou d'une plante la terre, ou plutt la projection 

 de cette distance sur le plan de l'cliptique, il est ncessaire de connatre an 

 moins quatre observations compltes, "afin que l'on puisse calculer au moins 

 approximativement les drives du troisime ordre de a et de 6 , contenues 

 dans la valeur de D t A. 



" Au reste, lorsqu'il s'agit d'une comte, et que lorbite est.suppose para- 

 bolique, on peut, des formules (5) et (9) jointes l'quation des forces vives, 

 dduire facilement une quation nouvelle qui, tant seulement du troisime 

 degr par rapport l'inconnue p , ne renferme plus les drives du troi- 

 sime ordre D, 3 a, )?Q. On y parviendra , en effet, en oprant comme il suit. 



Soit a le demi-grand axe de l'orbite dcrite. On aura gnralement 



(i3) l = ^_ (D ^ r _. (Dfj)a _. (DtZr . 



D'ailleurs, de l'quation (i3), jointe aux formules (i) et. la premire des 



