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 formules (5), on tirera 



(l4) - - + J + it>(5 -4- p 2 , 



les valeurs de x , ii>, iant 



j X = (D f x) 2 + (D,y) 2 , 

 (i5) ><!> == (^/cosa sinaD,a) D,x -+- (^sina -+- cosaD t a)D,y, 

 ( e = \ .+ (D,a) 2 + (^e + D f 0) 2 .: 



Si l'orbite dcrite se rduit une parabole, en sorte qu'on ait - = o, l'- 

 quation (14) donnera simplement 



(l6) ,. = .JU + *p -+- p. 



D'autre part, la dernire des quations (5), prsente sous la forme 



('7) A = i + e / 3 ' 



et combine, par voie de multiplication, avec l'quation (g), donnera 

 ' i = ( + Cp} [R> + *Rp coi (x - sr) + (i + 2 )p 2 ]. 



Donc, eu gard l'quation (i 6), on aura 



(18) 2(^ + Cp)[iP+2flpcos(a-CT)+(i+0 2 )p a ]=x+iftp+ep 2 . 



Telle est l'quation du troisime degr, l'aide de laquelle on dduira facile- 

 ment la valeur del distance p, des valeurs de a, 9 et de leurs drives du 

 premier et du second ordre, quand l'astre donn sera une comte dont 

 l'orbite sera sensiblement parabolique. 



il est bon d'observer que si , en nommant w la vitesse de la comte , on 

 pose 



(ig) r=-A, w 3 = il; 



on aura, eu gard aux formules (g) et (i5), 



( ti = jR 2 -+- 2Rp cos(a - rs) -t- (t + 2 )p 2 , 

 (20) \ 



\ Q = X +- tp -f- Gp*, 



