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Le rayon de courbure entre toujours implicitement ou explicitement 

 dans les formules connues, pour calculer la force centrale de la trajectoire 

 d'un solide assujetti se mouvoir autour d'un point fixe. C'est une des don- 

 nes indispensables. Eh bien , c'est aussi dans son expression en coefficients 

 diffrentiels , qu'on peut voir facilement combien est inexacte la solution 

 " d'Huygens pour le mouvement circulaire , tendue par Newton toutes 

 les trajectoires coniques dcrites par les corps clestes. 



M. Passot rapporte la trajectoire deux axes de coordonnes rectangu- 

 laires x, y, et introduit deux quantits auxiliaires dz,dz' qui sont les qua- 

 trimes termes des proportions suivantes : 



d 2 y : d"s :: dj : dz, d"x : d 2 s : : dx : dz'; 



en dsignant par p le rayon de courbure , il trouve 1 quation 



dydxdsd>s^ z -^= d -, ",,.? 



et , en dsignant par p la perpendiculaire abaisse du centre d'attraction sur 

 la tangente, 



dydx , / i i \ 



p= rJ dF dr \7z-^y 



u Dans cette dernire quation , dit l'auteur, bien que dz et dz ' soient des 

 quantits indtermines, lorsque dr=o, le facteur -j- -p ne peut au 



plus, relativement la consquence tirer, que devenir ou > ce qui 



rendrait dr ( 4 r> ] nul ou seulement indtermin. Mais, dans le mou- 



\az dz J 



vement sur une trajectoire elliptique , par exemple , aux extrmits de 

 l'axe des x , on a simultanment dr = o et dx = o ; le produit de 



dr (^ J^j par ^-^~r donnerait donc ncessairement p = o\ cons- 



quence videmment absurde. 



D'o M. Passot conclut qu'on ne peut prendre le temps pour variable 

 indpendante , puisque cette supposition conduit des absurdits. 



L'erreur consiste en ce que l'auteur admet que lorsque, dans un pro- 

 duit de plusieurs facteurs, deux d'entre eux deviennent nuls et un troisime 

 infini, le produit est ncessairement nul ; tandis qu'on ne peut se prononcer 

 sur la valeur du rsultat tant qu'on ne connat pas la manire dont ces 



