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du sens attribu un certain mouvement de rotation , et se rduit + 1 ou 

 i , suivant que ce mouvement est direct ou rtrograde. Ce procd 

 permet d'tablir, avec une grande facilit , non-seulement diverses proposi- 

 tions dj connues, mais encore plusieurs autres parmi lesquelles je citerai les 

 suivantes : 



i er Thorme. tant donns, dans l'espace, deux angles plans 



{r,s), (u,v), 

 dont les cts 



r, s , u , v 



se mesurent dans des directions dtermines , si, avec les quatre cosinus des 

 autres angles que ces cts formeront entre eux, on construit une rsultante , 

 cette rsultante sera positive ou ngative, suivant que les mouvements de 

 rotation de r en s et de u en v, autour d'une droite perpendiculaire au plan 



de l'un des deux angles (r, s), (u,v), s'effectueront dans le mme sens, ou en 

 sens contraires; et aura pour valeur numrique le produit des sinus des 



deux angles (r, s), {u,v) par le cosinus de l'inclinaison mutuelle des plans de 

 ces deux angles. 



i e Thorme. Etant donns, dans l'espace, deux angles solides qui ont 

 pour artes, le premier, les longueurs r,s,t, le second, les longueurs , v, w, 

 si l'on dtermine les cosinus des neuf angles que formerontles artes r,s, t avec 

 les artes u, v, w, la rsultante construite avec ces neuf cosinus sera positive 

 ou ngative, suivant que les mouvements de rotation de r en s autour de t, 

 et de u en v autour de w, s'effectueront dans le mme sens , ou en des sens con- 

 traires; et cette rsultante aura pour valeur numrique le produit des volumes 

 des paralllipipdes que l'on peut former, d'une part, sur les artes r,s, t, d'autre 

 part, sur les artes u, v, w, en supposant chacune de ces six artes rduite 

 l'unit. 



Parlons maintenant des intgrales qui se rapportent des courbes fer- 

 mes. Elles jouissent d'un grand nombre de proprits remarquables, entre 

 lesquelles on doit signaler celles qui se trouvent nonces dans les thormes 

 suivants : 



i* r Thorme. La position d'un point mobile P tant dtermine dans 

 l'espace l'aide de coordonnes reclilignes, ou polaires, ou de toute autre na- 

 ture, nommons 



x, y, z,... 



