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 ques-unes des consquences importantes qui dcoulent de ces mmes 

 principes. 



Ainsi que je l'ai remarqu dans mon analyse algbrique, lorsque les 

 constantes ou variables comprises dans une fonction donne, aprs avoir t 

 considres comme relles, sont supposes imaginaires, la notation, J'aide 

 de laquelle on exprimait la fonction dont il s'agit, ne peut tre conserve 

 dans le calcul qu'en vertu de conventions nouvelles propres fixer le sens 

 de cette notation dans la dernire hypothse. 



Une des conventions qu'il semble naturel d'adopter, consiste supposer 

 que les formules tablies pour des valeurs relles des variables sont ten- 

 dues au cas o les variables deviennent imaginaires. 



> Cette seule convention suffit non-seulement pour fixer le sens qu'on 

 doit attacher aux notations qui reprsentent des sommes, des diffrences, 

 des produits, des quotients, et gnralement des fonctions entires ou mme 

 rationnelles de variables imaginaires, mais encore pour dterminer les va- 

 leurs des fonctions qui sont toujours dveloppables en sries convergentes, 

 par exemple des exponentielles, des sinus et des cosinus, ou bien encore les 

 valeurs des fonctions composes avec celles que nous venons de signaler. La 

 mme convention deviendra insuffisante si l'on veut s'en servir, par exemple, 

 pour dterminer le sens que l'on doit attacher dans tous les cas la notation 



If*), 



l'aide de laquelle on reprsente, quand la variable x est relle, le loga- 

 rithme rel et nprien de x. En effet, une variable relle ou imaginaire a 

 une infinit de logarithmes , et l'on ne pourrait reprsenter par une mme 

 notation tous ces logarithmes sans introduire une trange confusion daus le 

 calcul. Des raisons, qui seront exposes dans le Mmoire, nous dterminent 

 dsigner gnralement par \{x) celui des logarithmes de x daus lequel le 

 coefficient de \J i est renferm entre les deux limites n, -+- n, la limite 

 infrieure tant exclue, en sorte que ce coefficient puisse varier depuis la 

 limite n exclusivement jusqu' la limiter inclusivement. Cette convention 

 tant admise, on pourra fixer trs-aisment, dans tous les cas, le sens des 

 notations employes pour reprsenter les fonctions qui peuvent se dfinir 

 l'aide des logarithmes, par exemple, les puissances exposants quelconques 

 rels ou imaginaires. On pourra aussi faire des applications nouvelles et plus 

 tendues, non-seulement des thormes sur la convergence des sries, mais 

 encore des thormes que fournit le calcul des rsidus, et des formules g- 

 nrales que j'ai donnes pour la transformation et la dtermination des int- 

 grales dfinies, comme je le montrerai ici par quelques exemples. 



