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ANALYSE. 



Soit 

 (i) x = re pyf=i 



une variable imaginaire, r, p tant rels et r positif. Pour une valeur donne 

 de x , le module r offrira une valeur unique , et Yargumenl p une infinit de 

 valeurs, reprsentes par les ternies d'une progression arithmtique dont la 

 raison sera la circonfrence in. D'ailleurs, les logarithmes npriens de x 

 seront les diverses valeurs de Y propres vrifier l'quation 



e y = x, 

 de laquelle on tirera 



p tant l'un quelconque des arguments de la variable x, et 1 (r) le logarithme 

 rel du module r. Si , parmi les valeurs de^", on en choisit une pour la re- 

 prsenter par 1 (x) , elle devra ncessairement se rduire 1 (r) , quand on 

 aura x = r, p = o. Or on peut remplir cette condition de plusieurs mat 

 nires. L'une des plus simples consiste supposer 



(2) !(*) = ](/) +/9V~, 



en admettant que l'argument p soit toujours compris entre les limites n , 

 4-jt, et ne puisse jamais atteindre la limite infrieure te. C'est ce que je 

 ferai dsormais , en donnant par ce moyen une extension nouvelle la nota- 

 tion employe jusqu'ici dans mes ouvrages. 



1 Aprs avoir ainsi fix le sens qui devra tre attach dans tous les cas la 

 notation 1 (x), ou, ce qui revient au mme, la valeur de la fonction simple 

 1 (x), on en dduira sans peine les valeurs des fonctions que l'on peut faire 

 dpendre de 1 (x), par exemple, les valeurs de 



'L(x), x a , x?, 



la lettre L indiquant un logarithme pris dans un systme quelconque. Pour y 

 parvenir, il suffira d'tendre les formules 



L(arj = L(e)l(a?), x = e , x = e , 



qu'il est facile d'tablir dans le cas o a, x, y sont rels, au cas mme o 

 a y x, y deviennent imaginaires. 



C. R. 1846 a" Semestre ;T XXIII, N C: 36 



