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 rester continue, tant quelle reste finie. Supposons, d'ailleurs, la constante p. 

 choisie de manire que le produit zf(z) s'vanouisse toujours quand la fonc- 

 tion f (z) devient infinie pour une valeur de z dans laquelle le coefficient de 

 tfZ~\ est positif. Enfin, dsignons par | un facteur qui se rduise l'unit 

 quand f (x) est positif, et i quand i{x) est ngatif, le double signe . 

 devant tre rduit au signe + ou au signe , suivant que la fonction drive 

 P (x) est positive ou ngative. La formule (3) donnera 



f* 00 30 



(5) f" c ^~'{W x )Y} 2 F(x)da:= wf-^7 [f(z)]*(F(z)). 



" / - -00 o 



Si, F (x) tant une fonction paire de x , la fonction f (*) est du nombre de 

 celles dont les drives sont toujours positives , l'quation (5) donnera 



00 00 



( 6 ) f" c {[i(x)fyF(x)dx= a '^-L i [f (*)].> (z.)). 



La formule (6) comprend un grand nombre de rsultats dignes de re- 

 marque. On en tire, par exemple, pour des valeurs positives quelconques 

 des constantes a , c , et pour toute valeur relle de //. , comprise entre les li- 

 mites i, + i, 



(7) r^n^cxf 



2COS 

 2 



Observons encore qu' l'aide des principes ci-dessus exposs , on pourra 

 tirer des rsultats nouveaux des thormes relatifs au rsidu intgral d'une 

 fonction, noncs dans un prcdent Mmoire. [Voir la sance du 16 d- 

 cembre i844 -, P a g e t337.) 



On pourrait considrer, dans la formule (2) , l'argument/ comme repr- 

 sentant un angle polaire , et le faire varier en consquence, entre les limites 

 communment assignes aux angles polaires , c'est--dire entre les limites o, in. 

 C'est ce qu'a fait M. Ernest Lamarle dans un Mmoire sur la convergence des 

 sries. Mais on obtiendrait alors pour 1 (x) et pour x a des fonctions qui de- 

 viendraient discontinues dans le voisinage de valeurs relles et positives de x , 

 ce qui pourrait avoir quelques inconvnients. Il en rsulterait, par exemple, 

 que la fonction (1 -+- x) a deviendrait discontinue pour des valeurs du mo- 

 dule r, de x, infrieures l'unit. 



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