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 grandes difficults. Les mthodes imagines par les gomtres pour eflec- 

 tuer ce calcul consistent toutes dterminer, dans une premire approxi- 

 mation , les ingalits qui sont du premier ordre par rapport la force per- 

 turbatrice; dans une deuxime approximation, celles qui sont du second 

 ordre par rapport cette force, et ainsi de suite. Mais ces approximations 

 successives sont de plus en plus compliques mesure qu'on en fait da- 

 vantage, et les dernires se composent de calculs vraiment inextricables; il 

 en rsulte qu'il est impossible qu'on ait une scurit complte sur l'exacti- 

 tude des rsultats , et qu'il serait bien difficile de pousser plus loin l'ap- 

 proximation, relativement aux puissances de la force perturbatrice. Le but 

 que je me suis propos a t de faire disparatre ces deux graves inconv- 

 nients; j'ose esprer que l'Acadmie jugera que je l'ai atteint. Quant l'uti- 

 lit d'une nouvelle thorie de la lune , elle est incontestable , puisque les 

 Tables actuelles ne reprsentent pas compltement le mouvement de notre 

 satellite; en effet, lors de 1 clipse de soleil de 1842, les annonces des 

 poques des diverses phases de cette clipse ne se sont gure accordes 

 avec l'observation que dans les limites d'une trentaine une quarantaine de 

 secondes. (Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1842; Notice sur 

 l'clips de soleil de 1842, par M. Arago.) 



J'ai dj adress l'Acadmie , dans sa sance du 5 janvier dernier, un 

 Mmoire sur la nouvelle mthode que j'ai adopte pour refaire la thorie 

 de la lune. Dans ce Mmoire, je n'ai pu qu'exposer succinctement le prin- 

 cipe analytique sur lequel elle repose. Ma mthode avait besoin d'tre d- 

 veloppe, tudie dans tous ses dtails, et convenablement dispose pour 

 l'application: maintenant tout cela est fait, et j'ai pu l'expliquer dans mon 

 Mmoire, d'une manire assez complte pour qu'on ne puisse plus conser- 

 ver aucun doute sur son efficacit. 



Avant de procder au calcul des ingalits de la lune, j'ai d d abord 

 effectuer le dveloppement de la fonction perturbatrice, en poussant l'ap- 

 proximation trs-loin. Le soin que j'ai mis faire ce dveloppement, en ne 

 ngligeant aucune des vrifications qui se sont prsentes, et en faisant tous 

 les calculs deux fois, plusieurs mme trois fois, des poques loignes les 

 unes des autres, me donne une entire confiance dans son exactitude. J'ai 

 conserv , dans cette fonction perturbatrice , tous les termes pouvant donner 

 des ingalits suprieures un millime de seconde; mais, comme le coeffi- 

 cient dune ingalit dfinitive s'obtient gnralement par la runion de plu- 

 sieurs parties qui se calculent sparment, on ne pourra gure compter, 



