* 



( 3*3 ) 



t 



Comme, par hypothse, en vertu des formules (i),^, z,. . . peuvent tre 

 exprimes en fonctions toujours continues de x et t, k pourra tre considr 

 comme une fonction continue des seules variables x, t. Gela pos, aux di- 

 verses valeurs de x, tires de ] quation (i), correspondront diverses valeurs 

 de , que nous nommerons 



k k k 



n i ) "'21 n 3 ) ) 



et, par suite, diverses valeurs de l'intgrale 



(4) s=f l D t xdt, 



x tant une valeur particulire de la variable t. Si Ion nomme s la somme de 

 ces diverses valeurs de l'intgrale , on aura 



(5) s ~f k t D t x,dt-^- ! k i D c x 2 dt+ . .i . 



Ajoutons que si l'on pose, pour abrger, 



*(*, = D,F(x, *), W(x, *)= D,F.(jr, t), 





 l'quation (2) donnera 



*(*, t) 

 et que, par suite, on tirera de la formule (5) 



Si d'ailleurs le rapport 



*(*, t) 

 F (*, t) 



ne devient jamais infini que pour des valeurs relles de sou dnominateur, 

 et si le produit de ce rapport par x s'vanouit gnralement pour des 

 valeurs infinies relles ou imaginaires de x, on aura 



(7) l dM=> 



et l'quation (6) donnera simplement 

 (8) , = c 



4*.. 



