( 3*4 ) 



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Si l'quation 



F(x, t) = o, 



rsolue par rapport x , fournissait quelques valeurs indpendantes de t, 

 on aurait, pour chacune de ces valeurs, 



\) t x = o, S = o, 



et, par suite, les intgrales correspondantes ces mmes valeurs de x 

 disparatraient toujours dans la somme reprsente par s. 



Supposons prsent t assez rapproch de t, pour que les variables x , t 

 restent fonctions continues l'une de l'autre entre les limites de l'intgration , 

 et dsignons , l'aide de la lettre , la valeur de x correspondante la valeur 

 r de t , en sorte que 



Su a ? 



reprsentent les valeurs particulires de 



correspondantes t = t. La formule (4) donnera 



(9) ^ =J kdx, 



k tant regard non plus comme fonction de t, mais comme fonction de x, 

 et la valeur de s, dtermine par l'quation (5), deviendra 



(io) sl k x dx t -+- i k 2 dx 2 -h k 3 dx 3 + 



Il importe d'examiner spcialement le cas o l'quation (3), tant ind- 

 pendante de t, se rduit la forme 



(n) k=f[x,j-, z,...), 



et o la dernire des quations (i) renferme seule la variable t. Il sembie 

 qu'alors les divers termes de la suite 



qui reprsentent diverses valeurs de k considr comme fonction de x , 

 pourraient se dduire des seules quations 



(12) r==o, z=o,..., 



jointes la formule (11). Nanmoins les formules (1 r) et (12), spares de 



