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tires des formules (12), celles qu'on devra substituer dans k , avant d'y rem- 

 placer x par x, , pour obtenir k, , seront celles qui vrifieront, pour x Z t , 

 les conditions 



(i4) 7 = *J, z = ,,.... . 



Pareillement celles quon devra substituer dans A - , avant d'y remplacer x 

 par x 2 , seront celles qui vrifieront, pour x = % 3 . les conditions 



(i5) y *ii, .*M?**-i 



et ainsi de suite. 



Si, parmi les valeurs de y, z,... que fournissent les quations (12), celles 

 qui vrifient les conditions (i4) sont aussi celles qui vrifient les conditions 

 (1 5) , et autres semblables; alors , en supposant ces mmes valeurs substitues 

 la place ey , z,... dans la fonction A, on verra l'quation (10) se rduire 

 l;t forme 



16) 



= I kdx-h { ' k dx 4- / ' kdx- 



II. Applications. 



'< Considrons maintenant le cas o ls variables x,y , t, rduites trois, 

 sont lies entre elles par deux quations, dont la premire renferme seu- 

 lement x et y , la seconde quation tant linaire par rapport la y et k t. 

 lies deux quations dont il s'agit seront de la forme 



(0 J\x,y) = o, (a) y =Ut + V, 



U, ttant fonctions de la seule variable x, et l'limination de y produira 

 la formule 



(3) f(k, Ut + F) = o. 



Donc, la fonction reprsente par F (x,t) dans l'quation (a) du I er sera 

 dtermine par la formule 



(4) F(x,t)=f(x,y), 



la valeur de y tant fournie par l'quation (a). Cela pos , si l'on fait, pour 

 abrger, 



y [x , y) = D^ f(x ,y), / (x , y) = D r f(x , y) , 



