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la distance p pourront tre immdiatement exprims en fonctions li- 

 naires de p. Donc, la valeur de p tant une fois dtermine par la rsolu- 

 tion de l'quation du premier degr laquelle elle doit satisfaire, on con- 

 natra les constantes 



et, par suite, les rapports de ces constantes, ainsi que la valeur de S. D'ail- 

 leurs U, V, W, S iant connus, on connatra la position du plan de l'orbite; 

 le ple boral de cette orbite tant, sur la sphre cleste, le point dont la 



longitude aura pour tangente le rapport et dont la latitude aura pour 



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sinus le rapport Ajoutons que, le demi-grand axe a de l'orbite tant d- 

 termin l'aide de l'quation des forces vives, c'est--dire l'aide de la for- 

 mule (8) de la page 958, on pourra, si l'on veut, dduire de la troisime loi 

 de Kepler, le temps T de la rvolution, et que le demi-petit axe aura pour 

 valeur le rapport du produit ST la demi-circonfrence dcrite avec le 

 rayon a. Au reste, p tant connu , on peut, ainsi qu'on l'a dit, obtenir imm- 

 diatement la valeur de l'excentricit , l'aide de la formule (9) de la p. g58 , 

 et alors le demi-petit axe se trouvera exprim par le produit a y 1 s 2 - 



Parlons maintenant de la formule que nous avons donne, pour dis- 

 penser les astronomes de calculer sparment les correctious qu'entrane 

 l'aberration de la lumire. Cette formule, substitue une quation li- 

 naire, dont les coefficients pouvaient se dduire de quatre observations 

 voisines de l'astre propos, semble, au premier abord, exiger l'emploi 

 d'une cinquime observation, attendu qu'elle renferme la drive del va- 

 leur de p fournie par l'quation du premier degr, on plutt la partie de 

 cette drive qui contient les drives du quatrime ordre de la longitude 

 et de la latitude du nouvel astre. Mais on peut liminer ces drives du qua- 

 trime ordre, au moyen de l'quation qui dtermine la drive logarithmique 

 de p. Donc quatre observations voisines suffiront pour dterminer les valeurs, 

 au moins approximatives, des coefficients que renfermera l'quation linaire 

 en p , dans le cas mme o l'on aura gard l'aberration de la lumire. 



Je remarquerai enfin que l'on peut avec avantage prendre pour qua- 

 tions diffrentielles du second ordre les quations compltes du mouvement 

 relatif de l'astre que l'on considre autour du soleil , et dcomposer chacune 

 des coordonnes de cet astre en deux parties, dont la premire soit la coor- 

 donne du lieu o se trouve plac l'observateur. La distance qui spare 



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