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l'astre de l'observateur tant projete sur le plan de 1 ecliptique, la projec- 

 tion p, ainsi obtenue, et ses deux drives D f p, DJp seront les seules in- 

 connues que renfermeront les trois quations du mouvement. Si d'ailleurs, 

 aprs avoir tir de ces quations les valeurs de D f p et de D ( 2 p , on gale DJ p 

 la drive de D,p, on parviendra, en liminant D c p , une quation nou- 

 velle en p; et celle-ci pourra tre prsente sous une forme telle, qu'elle se r- 

 duise , dans le cas o l'on nglige les perturbations et la parallaxe, l'qua- 

 tion trouve du premier degr. Or il est clair que cette quation nouvelle en p 

 pourra tre, dans tous les cas, utilement employe et facilement rsolue , 

 attendu que celle de ses racines qui rsoudra le problme se confondra sen- 

 siblement avec la racine unique de l'quation du premier degr. 



ANALYSE. 



I er . Sur la dtermination du plan de l'orbite. 



En conservant les notations adoptes dans les prcdents Mmoires, 

 prenons toujours pour plan des ar, y le plan de l'cliptique , pour demi-axes 

 des x et y positives , les droites menes du centre du soleil aux premiers 

 points du Blier et du Cancer, et supposons encore les z positives mesures 

 sur une perpendiculaire au plan de l'cliptique du ct du ple boral. 

 Soient, d'ailleurs, 



x, y, z les coordonnes de l'astre que l'on considre; 



r t la distance de cet astre au soleil ; 



a , S la longitude et la latitude gocentriques de l'astre ; 



6 la distance de cet astre la terre ; 



p la projection de cette distance sur le plan de l'cliptique ; 



x , y les coordonnes de la terre ; 



R la distance de la terre au soleil ; 



a la longitude hliocentrique de la terre. 



En posant, pour abrger, = tang0, on trouvera 



(i) x = x +- p cosa, y = y -+- p sin a , z = 9p, 



et 



(2) x = i?cossj-, y = /?sinw. 



De plus, les quations du mouvement de l'astre que l'on considre donneront 



(3) D,p = ^p, B?p + t =B p, L=Cp, 



