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A , B , C tant trois fonctions de x, y, a, D,a, Dfa, 0, D,8, D, 2 0, dter- 

 mines par les formules (6) et (7) de la page 889. Enfin , la premire des for- 

 mules (3) entranera la suivante . 



(4) D*p = (^ + D t A)p, 



et de cette dernire, jointe aux formules (3), on tirera 



(5) c P = B-J-T> t J-, 



Soient maintenant 2 S l'aire que dcrit, dans l'unit de temps, le rayon 

 vecteur r, et 2 7, 2/^, iFp^les projections algbriques de cette aire 2 5 sur 

 les plans coordonns. Soit encore ty ce que devient J^quand on substitue la 

 terre l'astre dont il s'agit. On aura 



(6) U = yT> t z-zV t y, F= zD t x - xD e z, fF= xD t y- yD t x, 



(7) = xD ( y-yD t x; 



et, comme les quantits 



U, V, w 



seront respectivement proportionnelles aux cosinus des angles forms par 

 une perpendiculaire au plan de l'orbite cherche avec les demi-axes des 

 coordonnes positives, il est clair que la connaissance de ces quantits, ou 

 plutt de leurs rapports, donnera la position de ce mme plan. D'ailleurs, 

 en vertu des formules (1), jointes l'quation 



(8) V t p = 4p, 



les coordonnes x, y, z, et mme leurs drives D t x, D t y, D t z se trouve- 

 ront immdiatement exprimes en fonctions linaires de p. Donc, en vertu 

 des formules (6), jointes aux quations (1) et (8), les quantits U, V, /^se- 

 ront exprimes par des fonctions de p , entires et du second degr. Mais , 

 dans ces fonctions, les parties indpendantes de p se rduiront videm- 

 ment aux valeurs qu'acquirent les seconds membres des formules (6) , quand 

 on y pose x = x, y = Yi z=0 c'est--dire , 



o, o, ^. 

 Donc, en vertu des formules (6), jointes aux quations (1) et (8), les quantits 



u, r, w-w 



