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seront des fonctions de p, entires et du second degr, qui s'vanouiront 

 avec p ; en sorte que les rapports 



U V tVty 

 P P P 



se rduiront des fonctions linaires de p. On trouvera effectivement 

 - = yD,e-e(D,y-^y)+-/3(sinaD f e 0cosaD,a), 



(9) < - = xD,0 + 0(D,x Ax) p(cosaD f 6+0sinaD t a), 



P 



= (xD,a + D,y- /^y) cosa-t-(yD,a D f x+^/x)sin -+- pD t a. 



\ 



De ces dernires formules jointes l'quation (5), on dduira immdiate- 

 ment les valeurs de U, V, JV, et l'on pourra ensuite obtenir la valeur 

 de S l'aide de la formule 



(10) S'=z^U* + r* + fF*. 



D'autre part, si l'on nomme 



X et 



la longitude et la latitude hliocentriques du ple boral de l'orbite dcrite 

 par l'astre que l'on considre, on aura 



: , v r iv 



(11) - = cos ^ cos 1 , -p = sm^cosf, ~s- = sin{, 



par consquent 



( ,2 ) tan SX=^ 



et il est clair que , les valeurs de U, V, TV, S tant connues, on tirera im- 

 mdiatement la valeur de % de la formule (12), puis la valeur de 1 de l'une 

 quelconque des formules (11). Ajoutons que les formules (9) et (12) don- 

 neront 



, . xD,04-(D,x ^x) p (cos a D, -h sin a D, a) 



( l ) an SZ y D,0 Q(D,y ^y)-|-p(sinaD,0 0cosaD,a) 



On pourrait, au reste, arriver encore la valeur de tang^, que fournira 



lquation (i3), l'aide d'une autre mthode que nous allons indiquer. 



Il suffit d'ajouter entre elles les formules (9) , respectivement multiplies 



par les facteurs 



cos a, sin a , 0, 



