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III. Sur la dtermination de l'orbite que dcrit un astre autour du soleil, dans le cas 

 o l'on tient compte des actions perturbatrices , et de la position que l'observateur occupe sur 

 la surface de la terre. 



Le centre du soleil tant pris pour origine des coordonnes, et le plan 

 de 1 ecliptique pour plan des x , y , nommons toujours x ,y, z les coordon- 

 nes de l'astre observ. Soient, de plus, X, Y, Z les projections algbriques 

 de la force acclratrice qui sollicite cet astre dans son mouvement relatif 

 autour du soleil. Les quations de ce mouvement seront 



(i) Dlx + X=o, D?jh-F=o, D\z+Z = o. 



Soient d'ailleurs, au bout du temps t, 



* la distance de l'observateur l'astre que l'on considre; 



p la projection de cette distance sur le plan de l'cliptique; 



a , la longitude et la latitude de l'astre, mesures par rapport au lieu qu'oc- 

 cupe l'observateur; enfin, 

 x,y, z les coordonnes de ce mme lieu. On aura 



(2) x = x + -o cos a cos 6 , y = y + * sin a cos , z = z + * sin 9 , 



(3) p = *cos $, 

 et, par suite, 



(4) x = x-+- pcos a,, i /=y + jssina, z = 0p, 



la valeur de 6 tant 



(5) = tang. 



D'autre part, si l'on prend pour unit la masse du soleil, et si l'on nomme r 

 la distance du soleil l'astre observ , on aura , non-seulement 



3G, ?T, 5fe tant des fonctions de t et de p , qui seront de l'ordre des forces 

 perturbatrices. Cela pos, en nommant R la distance de la terre au soleil , on 

 tirera des quations (1) , jointes aux formules (4) et (7), 



(8) D t p = Jp, Blp+fi^Bp, p-jp=Cp, 



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