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 ce que deviennent ces mmes valeurs de x quand on pose t = t, et nom- 

 mons alors | l'une quelconque d'entre elles. Enfin , soient 



t), <?, x, 

 ce que deviennent 



u, r, x 



quand on y pose j: = |. En vertu de la rgle nonce dans le 1 er , la valeur 

 de 9 correspondante une racine dtermine de l'quation (i3), par cons- 

 quent une valeur dtermine de , sera donne par la formule 



(16) m+ <?= 9x". 



Par consquent, dans la dtermination des valeurs de k { , k 2 ,... que renfer- 

 mera la somme s, en vertu de l'quation (io) du I er , on devra joindre la 

 formule (16) la formule (i 5). 

 Les valeurs de 



S,, 0... 



tant dtermines l'aide de la formule (16), l'quation (10) du I er , jointe 

 la formule (i5), donnera 



( 17 ) f= Lf"U^) (fe + Lf'U^ <fa+ ., 



X n X " 



Ajoutons que la somme s s'vanouira, et qu'on aura, par suite, 



{i9)6,j" 1 X*~* vt(x,6 t X) dx-t-O^f' X~' a(x, $,x'n)dx+...=o, 

 si, la fonction Q. tant dtermine par la formule 



le produit 0.x devient nul pour des valeurs infinies, relles ou imaginaires, 

 de la variable x. 



Si la fonction zs (.r, jr) est de la forme 



/ dsignant un nombre entier infrieur n, et (je) une fonction entire de x, 



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