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 la formule (19) donnera 



Si d'ailleurs, U, ttant du degr m, le degr de X n'est pas suprieur mn, 

 il suffira que le degr de ts (x) soit infrieur au nombre 



ml 1, 



pour qu' la valeur de Q, tire de l'quation (20), corresponde une valeur 



du produit .r , qui s'vanouisse avec - Donc alors la formule (1 8), rduite 



(21) 9~ ' f'X "sr (x) dx + e~ l f*'X # (x)dx +- . . . = o , 



se vrifiera toujours quand on prendra pour ts (x) une fonction entire de x 

 d'un degr infrieur ml j , par exemple , quand on prendra pour rs (x) 

 un quelconque des termes de la suite 



(22) 1, x, x",..., x ml ~*. 



Lorsque ?7et V sont du degr m, le degr de l'quation (i3), par 

 rapport kx, ne peut tre infrieur mn. Nanmoins, comme dans la sommes 

 on doit comprendre seulement les intgrales relatives des valeurs 



de x, qui dpendent de la variable t, il est clair que le nombre de ces 

 valeurs et de ces intgrales s'abaissera au-dessous du produit mn, si le pre- 

 mier membre de l'quation (10) se dcompose en deux facteurs, dont l'un 

 soit indpendant de t. C'est ce qui arrivera gnralement si l'on attribue 

 Xune valeur de la forme 



( 2 3) X = V" - UTV, 



JV tant une fonction entire de x d'un degr infrieur, ou tout au plus 

 gal au produit m(n 1). Alors l'quation (i3) se dcomposera en deux au- 

 tres, savoir : 



(24) U=o, 



(25) U"-' t" + nU"~ 2 Ft n -> + . . . + nV n ~ K t+FV=o, 



dont la premire sera indpendante de 2, et dont la seconde sera seulement 



