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 mule (a5) donnera 



/,"-' * + nU^V, "-' + ... + nV n x ~ l t + /F, = o, 

 , /;- 1 *" + nU^F.t"-^ . . . + n/ 7 a "-' f + W* = o, 



Si l'on limine entre les formules (28), on obtiendra entre les seules va- 

 riables 



7 (rc 1) 1 quations algbriques, qui seront autant d'intgrales du systme 

 des quations (27). Ajoutons que le nombre de ces intgrales sera videmment 

 gal ou suprieur celui des quations diffrentielles elles-mmes, suivant 

 que l'on aura l = n 1 ou /< 1. 



Les rsultats que nous venons d'tablir comprennent, comme cas parti- 

 culiers, les beaux thormes d'Euler et d'Abel sur les transcendantes ellip- 

 tiques et sur d'autres transcendantes d'un ordre plus lev, et s'accordent 

 avec les formules obtenues par M. Richelot et par M. Rroch, auxquelles nous 

 pourrons les comparer dans un autre Mmoire. 



Il importe de rechercher les cas o les quations algbriques produites 

 par l'limination de t entre les formules (28) reprsentent prcisment les 

 intgrales gnrales des quations (27). Comme nous le montrerons dans un 

 autre article, ces cas ne peuvent tre que ceux o Ton a en mme temps 



(29) m(n i)>i, m{n 2)=ou<2. 



D'ailleurs, pour que les conditions (29) se vrifient, il faut que l'on ait, ou 



n = 2 , m = ou > 2 , 

 ou 



n = 3 , m 2= 1 ou 9 1 



ou enfin 



n = 4> m = i' 



Lorsque n = 2, l'quation (2 5) se rduit 



(30) Vt* + %Vt + PF=o, 



et l'on retrouve les thormes d'Euler et d'Abel. Si l'on suppose, au contraire, 



n = 3 , m = iou2, ou bien n = 4 > m = 1 , 



