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 degr. On verra, dans ce Mmoire, que l'on peut aussi construire l'intgrale 

 gnrale et algbrique de l'quation du mme genre qu'on obtient en rem- 

 plaant dans l'quation diffrentielle d'Euler les racines carres de deux po- 

 lynmes semblables du quatrime degr par les racines cubiques des carrs 

 de deux polynmes semblables du troisime degr. 



ANALYSE. 



Supposons, comme dans le prcdent Mmoire, la variable x lie 

 d'autres variables 



par des quations 



(i) F=o, Z = o,..., 7 7 =o, 



dont le nombre soit gal au nombre de ces autres variables. Supposons en- 

 core qu'en vertu de ces mmes quations, les variables 



puissent tre exprimes en fonctions toujours continues, par exemple, en 

 fonctions rationnelles des deux variables x, t; et soit 



(a) F(x, ) = o 



l'quation produite par l'limination des variables y, z,... entre les for- 

 mules (i). Cette quation, que j'appellerai caractristique, tant rsolue par 

 rapport x, fournira, pour x considre comme fonction de t, diverses 

 valeurs 



Xi , X2 , x% , 



Soit d'ailleurs k une fonction des variables x, t, qui demeure continue 

 par rapport ces variables, du moins pour une valeur de t suffisamment 

 rapproche d'une certaine origine t; et, en nommant 



k, , K t , k 3 , . . . 

 les valeurs de k correspondantes aux valeurs 



de la variable x, posons 



(3) s = ! k t D t x, dt+ ! k 2 D,x 2 dt + , . . . 



