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renferme seule la variable t. On pourra dterminer A - , , en substituant dans 

 le second membre de la formule (7), les valeurs de ^, z,..., tires des 

 quations 



(9) F=o, Z = o,..., 

 et assujetties vrifier, pour <= t, les formules 



(10) y = ri,, z = ( , 



On obtiendra ainsi une valeur de k { exprime en fonction de la seule va- 

 riable a:,. On pourra, de la mme manire, exprimer k 3 en fonction de la 

 seule variable jc 2 , k 3 en fonction de la seule variable x 3 , et, par suite, sub- 

 stituer l'quation (3) une autre quation de la forme 



n x, n x t p X, 



(11) s = / k i dx i -h j A- 2 rfx 2 + / k 3 dx 3 -h...; 



les fonctions , , k a , k 3 ,... tant toutes devenues indpendantes de la va- 

 riable t. Toutefois cette substitution de la formule (1 1) la formule (3) 

 ne peut ordinairement s'effectuer que sous certaines conditions , et pour des 

 valeurs de t suffisamment rapproches de t, ou, ce qui revient au mme, 

 pour des valeurs numriques suffisamment petites de la diffrence t x, 

 par consquent, pour des valeurs des diffrences 



X t , X 2 a -, &i 3 ) 



suffisamment rapproches de zro. Admettons, pour fixer les ides, que la 



variable t soit relle. Alors, si les diverses fonctions de t, reprsentes par les 



diverses racines 



X t , Xj, x 3 ,... 



de l'quation (2), restent relles elles-mmes, d moins pour les valeurs de 

 la variable t comprises entre les limites des intgrations relatives cette 

 variable, la condition remplir sera que, dans cet intervalle, chacune des 

 racines x, , x. 2 , x 3 ,. . . variant avec t d'une manire continue et par de- 

 prs insensibles, soit toujours croissante ou toujours dcroissante pour des 

 valeurs croissantes de t. Ajoutons que, si une on plusieurs racines de l'qua- 

 tion (a) deviennent imaginaires entre les limites de l'intgration relative t, 

 la condition nonce devra tre sparment vrifie pour les deux quantits 

 variables qui, dans chaque racine imaginaire, reprsenteront la partie 

 relle et le coefficient de \/ 1 . 



