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sera elle-mme du degr mn, par rapport x; en sorte qu'on aura gnra- 

 lement 



(17) N=nm. 

 Toutefois, si l'on suppose 



(18) X=r n -UFT, 



W tant une fonction entire de x du degr (n 1) m, l'quation ([6) se d- 

 composera en deux autres 



(19) U=o, 



(20) U"-' t n + n U n ~ a Vt"-* -+- . . . h- nV n ~ K t + W= o , 



dont une seule, savoir, la seconde, renfermera t; et comme l'quation (20) 

 sera du degr ( i)m par rapport x, il est clair que , dans la supposition 

 dont il s'agit, on aura seulement 



(21) N(ni)m. 



Soit d'ailleurs 6 une racine n iime de l'unit choisie de manire que, x tant 

 une racine de l'quation (20) , on ait pour t = t, 







(22) ut+r=ex'", 



et nommons 



Y Y Y 



5, , a ,...,0,iv, 



les diverses valeurs de X et de 5 correspondantes aux diverses racines 



de l'quation (20). Enfin dsignons par / un nombre entier infrieur , et 

 par is{x) une fonction entire de x, d'un degr infrieur mli. On 

 tirera de la formule (14), ainsi que nous l'avons dj remarqu dans la 

 prcdente sance, 



_/ -- -- _* 



(23) 0, X, "ts{x t )dx, + a 'X a (*,)</*, + ...-+- lV "w(af 3 -)rfr A = o-. 



Si dans cette dernire quation l'on remplace successivement zs (x) par les 

 divers ternies de la suite 



