(38g) 

 on obtiendra ml i quations diffrentielles entre les N variables 



y* /y\ -y. a 



* ? **a > **iv> 



et par consquent le nombre de ces quations diffrentielles sera gal au 

 nombre des variables, diminu de l'unit , quand on aura 



mli=Ni, ml = N=(ni)m, 

 ou, ce qui revient au mme, 



(a/j) l = n i . 



Alors, en effet, la formule (a3) fournira entre les N variables x { , x 3 , . .,x N 

 les N i quations diffrentielles 



ii' i 



6, X"~ ' dx K + MT* *<fcrj + + 6 N X" N dx N = o , 



i i i 



(a5) / 0i ^? x t dx,+Q a X x 2 dx 2 -+- + ^J. *<&**= o 



i i i 



$\ X'fx^dx, -h e 2 X'f l x^dx 2 + ...-h ^Xl" 1 x^dx N = o, 



la valeur de iV tant toujours JV= (n i)m. 



D'autre part, si, dans l'quation (20), on substitue successivement x 

 les diverses variables 



qui reprsentent les diverses racines de cette mme quation, l'on obtiendra 

 inquations algbriques, qui pourront tre rduites, par l'limination de t, 

 N 1 autres quations, pareillement algbriques, et propres reprsenter 

 N 1 intgrales des JV 1 quations diffrentielles comprises dans le ta- 

 bleau (25). Il y a plus : Tes intgrales dont il s'agit poui ront tre aisment 

 dduites de la formule (22) qui subsiste, aussi bien que l'quation (20), non- 

 seulement pour t = t, mais encore pour toute valeur de la diffrence t t qui 

 ne dpasse pas les limites entre lesquelles subsistent les intgrales elles- 

 mmes. En effet , l'quation (22), linaire par rapport t , peut tre prsente 

 sous la forme- 



(26) 



